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[6400] 算チャレ3 Q272 投稿者：tomh 投稿日：2007/08/08(Wed) 18:01

先程、算チャレ3 Q272が出題されました.
今回は「重なった正方形」の問題です.
選手宣誓するつもりで解きましょう?! (^^;

なお、今夜の算チャレはお休みです.
心配な方は、各自ご確認下さい.

http://www.geocities.jp/tomh/

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[6399] Re:[6398] １時間の間隔は 投稿者：nobu 投稿日：2007/08/06(Mon) 22:17

> 少々長いようですね
> ３０分ぐらいが適当かな

賛成！！

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[6398] １時間の間隔は 投稿者：ほげ 投稿日：2007/08/06(Mon) 21:49

少々長いようですね
３０分ぐらいが適当かな

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[6397] 問題UPについて 投稿者：ほげ 投稿日：2007/08/06(Mon) 19:14

今回は　試験的に　時間をずらして問題をUPすることにします。
算数問題を9時にUP　数学問題を10時にUPいたします。

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[6396] Re:[6395] 緊急連絡 投稿者：uchinyan 投稿日：2007/08/05(Sun) 21:13

> 本日9時に問題UPの予定でしたが　都合によりUPできなくなりました。
> 明日9時に問題UPいたします。
> 連絡が遅れてすみませんでした。
> ごめんなさい。
う〜ん，明日ですか。明日の夜は予定があって，参加できそうにないです。
まぁいいか，ゆっくりと参加します (^^;

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[6395] 緊急連絡 投稿者：ほげ 投稿日：2007/08/05(Sun) 20:55

本日9時に問題UPの予定でしたが　都合によりUPできなくなりました。
明日9時に問題UPいたします。
連絡が遅れてすみませんでした。
ごめんなさい。

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[6394] 暑中お見舞い Orz〜^^ 投稿者：スモークマン 投稿日：2007/08/05(Sun) 17:00

台風一過、大好きな夏本番来たりです。^^v
好きなもの、冷えたビール＆焼き肉、かき氷、、、
ここの問題？年中好きです〜v

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[6393] 今日は出勤日 投稿者：banyanyan 投稿日：2007/08/05(Sun) 11:47

今日は日曜ですが、仕事です。
そういえば、５日ですね。早く帰らねば。

http://banyanyan.seesaa.net/

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[6392] 暑中お見舞い申し上げます 投稿者：uchinyan 投稿日：2007/08/05(Sun) 11:27

毎日暑いですが，皆さんお元気でしょうか。

ふと気付いたら，早いもので今日は8/5ですが，今晩，算数問題，数学問題の出題はあるのでしょうか？
夏休みとかありましたっけ？

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[6391] Re:[6390] 無題 投稿者：みずき 投稿日：2007/08/03(Fri) 21:15

>
> 教科書はどこに書いてあるかわかりませんが..."^_^"
>
ごめんなさい。自分の学校の先生に質問していると錯覚して・・
すぐ間違いに気がついたのですが 、ボタンを押した後でした。
気をつけます

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[6390] 無題 投稿者：ほげ 投稿日：2007/08/03(Fri) 09:34

そうですそうです　その考え方です。

教科書はどこに書いてあるかわかりませんが..."^_^"

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[6389] あっ、図形と方程式の単元で・・ 投稿者：みずき 投稿日：2007/08/03(Fri) 09:30

教科書数�Uの「図形と方程式」の単元で最後の「研究」の囲み枠に書いてある
考え方を使うのですね。私の教科書では（数研）

x^2+y^2=4・・・�@ y=x+1・・�A の交点を通りかつ原点を通る円の方程式を
求めるとき　(x^2+y^2-4)+k(x-y+1)=0 が求める図形なので(0,0)を代入して
ｋを求めるとなっています。これは覚えた？？つもりだったのですが・・、
「覚えた！」ではダメなのですね。使えなくては・・。質問した問題にも使える
とは気がつきませんでした。もっと勉強します。ほんとうにありがとうござい
ました。　

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[6388] 解答 投稿者：ほげ 投稿日：2007/08/03(Fri) 08:24

書いてある解法では「aの値にかかわらず」　という　ことが　わかりません。
a=0　と　a=1のときはいいけど　a=2のときは成り立つかどうかわからないからです
それならば　s=2のときにも確かめたとしても　a=3のときはどうなの
といわれちゃいます。
そこで　次のことを付け加えると正解です
　
　　次に　(2,0)を　y=x^2+ax-2a-4　の両辺に代入すると　等式は成り立つから
　　y=x^2+ax-2a-4はaの値にかかわらず点(2,0)を通る

しかし　これはあまり一般的な方法ではありません。（教科書的な解法ではないということです）

一般には　次の性質を使います
「すべてのaの値に対して　Xa+Y=0　が成り立つ必要十分条件は　X=Y=0である」

このことによって　「放物線 y=x^2+ax-2a-4 は ａの値にかかわらず定点を通る」という文章を「等式 y=x^2+ax-2a-4 が ａの値にかかわらずある(x,y)を解とする」
という問題に読み替えます
すると次のように回答が作成できます
　y=x^2+ax-2a-4　を変形して　　(x-2)a+(x^2-y-4)=0
　（X=x-2　Y=x^2-y-2と考えて）　x-2=0かつx^2-y-4=0
これから　x=2　y=0　

本質的に同じことですが　次のような図形の性質があります
図形　F+a×G=0　は　図形　F=0　とG=0の共有点を必ず通る
このことを使うと　図形　(x-2)a+(x^2-y-4)=0は
図形　x-2=0　と　図形　x^2-y-4=0　の共有点を必ず通るわけで　それは
連立方程式によって　求められるわけです。

説明がスッキリしてませんが　許してください(~_~;)

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[6387] ありがとうございました 投稿者：みずき 投稿日：2007/08/02(Thu) 22:59

ほげさん、さっそくの詳しい解説ありがとうございました。とってもよく解かりました。今朝読ませていただいたのですが、お返事遅れてごめんなさい（理解するのに時間がかかって・・）

条件つきの問題は苦手で、（ｐ,ｑ）を場合分けするときの整理の仕方がわかりませんでした。
(p-q)(α+3)=0　までしか出来なかったのですが、場合分けの流れがよく解かりました。

あの・・、もう1問よろしいでしょうか？

問題：放物線 y=x^2+ax-2a-4 は ａの値にかかわらず定点を通る。この点を求めよ

という問題です。よく解からなかったので、ａの値にかかわらず＝ａは何でもいい？と考えて

a=0 のとき　　y=x^2-4・・・�@
a=1　のとき　　y=x^2+x-6・・・�A
�@�Aの連立で　（2,0）を求めました。でももっとスッキリした解法があるような気がしますが、解かりません。　よろしくお願いします。

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[6386] 解答 投稿者：ほげ 投稿日：2007/08/02(Thu) 04:58

共通解をαとします。
α^2+pα-3q=0...�@　かつ　α^2+qα-3p=0...�Aとなります。
�@-�Aより　(p-q)α+3(p-q)=0
　　　　　(p-q)(α+3)=0　...�B
�T　p=qのとき　
　　与式は同じ式となるので　ただ１つの共通解となるには２次方程式が重解を
　　持つ時に限る
　　x^2+px-3p=0が重解を持つには判別式をDとして
　　D=p^2+12p=0より　p=0,-12
　　　p=0のとき　x=0　p=-12のとき　x=6
�U　p<>qのとき
　　�B式の両辺をp-qで割ると　α=-3
　　（このとき　共通解がただ１つである条件をたしかめないといけない）
　　　x^2+px-3q=0に代入すると　9-3p-3q=0より　p+q=3
　　p<>qであるから　xの係数に着目すると　与式は異なる２次方程式であり　
　　共通解はただ１つであることがわかる

以上より　p=q=0のとき　共通解　0
　　　　　p=q=-12のとき　共通解　6
　　　　　p+q=3かつ　p<>qのとき　共通解-3


3つめの回答は　　p+q=3（ただし　p=q=3/2を除く）とき　共通解-3
とか　他の書き方もあります。

よくわからなかったら　またカキコしてください　　　　　　

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[6385] 教えてください 投稿者：みずき 投稿日：2007/08/02(Thu) 00:41

問題の意味がよく解からないのですが考え方を教えて下さい。

ｘについての２次方程式

x^2+px-3q=0 x^2+qx-3p=0

がただ一つの共通解をもつ。このとき共通解の値を求めよ。

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[6383] 算チャレ3 Q271 投稿者：tomh 投稿日：2007/08/01(Wed) 18:03

算チャレ3 Q271が出題されました.
今回は「直角二等辺三角形の敷き詰め」の問題です.
8月最初の問題です. (^o^)

また、今夜は算チャレQ560が出題されます.
水分補給しながら解きましょう. (^.^)

http://www.geocities.jp/tomh/

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[6382] Re:[6380] [6378] [6375] 算チャレ3 Q270 投稿者：uchinyan 投稿日：2007/07/28(Sat) 11:00

> > > 算チャレ3 Q270が出題されました.
> > > 今回は「玉の取り出し方」の問題です.
> > > 力戦奮闘しながら解きましょう. (^o^)
> >
> > 本当に力戦奮闘してしまいました(笑)。あえなく撃沈(*ノ-;*)。
>
> 同じく、はねつけられた口です。。。^^;
> 日本語って難しいよねえ・・・
私もです。日本語怖い，問題怖い．．．

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[6381] 問題集をUP 投稿者：ほげ 投稿日：2007/07/28(Sat) 10:47

掲示板のデータを消してしまい復旧に手間取りました
結局復旧はできませんでした。
問題UPの時間が遅くなったので　掲示板は新しく作成しました。
せっかくカキコしていただいたのに　すみませんでした
データを持っている方は連絡していただけるとありがたいです

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[6380] Re:[6378] [6375] 算チャレ3 Q270 投稿者：スモークマン 投稿日：2007/07/28(Sat) 10:17

> > 算チャレ3 Q270が出題されました.
> > 今回は「玉の取り出し方」の問題です.
> > 力戦奮闘しながら解きましょう. (^o^)
>
> 本当に力戦奮闘してしまいました(笑)。あえなく撃沈(*ノ-;*)。

同じく、はねつけられた口です。。。^^;
日本語って難しいよねえ・・・

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