| [6095] Re:[6084]変わったお名前でしたから・・・ 投稿者：経友会の進作 投稿日：2007/02/05(Mon) 08:56 | |
- ｛以前ここに出入りさせていただいておりましたbanyanyanと申します。事情があって、ネットはおろか仕事からも完全撤退しておりました。｝
僕がパソコンを始めたのが今から5年前。その後しばらくしていろいろな算数サイトに
顔を出しました。banyanyanさんって変わったＨＮだと強烈な印象がありますよ。早速あ
なたのサイトにお邪魔させていただき問題を解かせて頂きました。今後ともよろしく。
| [6094] ありがとうございますう。 投稿者：banyanyan 投稿日：2007/02/03(Sat) 23:55 | |
- お忙しいところ、ありがとうございますう。m(_ _)m
でもホームページ作るほど元気がないので、単なるブログです。
入試問題のデータベースのような使い方をしてます。
ここにいらっしゃるような方々のため、というよりは、受験目指してがんばっている小学生の練習問題として使ってもらえるといいなあ、なんて思っております。
小学生の受験生をご存知の方がいらっしゃったらぜひ紹介してやって下さい。http://banyanyan.seesaa.net/
| [6093] Re:[6092] お久しぶりです・・の球面鏡今日の問題 投稿者：uchinyan 投稿日：2007/02/03(Sat) 15:43 | |
- > ［6074］の uchinyan さんの説明で 1/a+1/b=2/r は近似式とありますが
> そうでしょうか。以下の説明はどうでしょうか？
> 説明が長くならないために uchinyan さんの記号Ｏ,ＡＴ，ＱＢ，Ｃ
> a,b,r をそのまま使わせてもらいます。
> ＞Ｃは曲率半径の中心ゆえ、ＰＣの延長線と球面鏡との交点をＳとすると
> Ｓ,Ｐ,Ｃ,Ｑは一直線上に並びます
そうか！ C を通る光は反射して再び C を通りますものね。
> ＞三角形ＰＯＡと三角形ＱＯＢは相似だから ＰＡ：ＱＢ＝a：ｂ
> 三角形ＣＰＡと三角形ＣＱＢは相似だから ＰＡ：ＱＢ＝(r-a):(b-r)
> ゆえに a:b=(r-a):(b-r)
> a*(b-r)=b*(r-a)
> a*b-a*r=b*r-a*b
> 2*a*b=a*r+b*r
> 両辺を a*b*r でわると 2/r=1/b+1/a
なるほど。
凹面鏡＝球面鏡のときは，厳密には焦点は存在しませんが，したがって，
f = r/2
は近似式ですが，結果としての，
1/a + 1/b = 2/r
は，厳密に成立しますね。これは失礼いたしました。
ZELDAさんの最初の問題を読み返すと，焦点の話はないので，焦点，つまり f は考える必要がなく，
純粋に幾何学の問題だった，というわけか。ふーむ。これは参った (^^;
まとめておくと，凹面鏡＝球面鏡の場合は，球面の半径を r として，
・厳密に，1/a + 1/b = 2/r がいえる。
・焦点距離を f とすると，近似的に，f = r/2 がいえる。
・合わせて，近似的に，1/a + 1/b = 1/f がいえる。
となりそうですね。
[6074]に関していうと，BossFさんの 1/a + 1/b = 1/f = 2/r を示すのが趣旨だったから，
どこかで近似が入るのは自然ですし，f 抜きで議論するつもりはなかったので，
その意味では妥当だったと思います。
しかし，直接にかつ厳密に 1/a + 1/b = 2/r を導けるのを見逃したのは不覚でした．．．
> ［6074］の uchinyan さんの説明で 1/a+1/b=2/r は近似式とありますが
負け惜しみ＆屁理屈を言うと，1/a + 1/b = 1/f = 2/r は近似式といっただけです．．．
なんちゃって (^^;
ダンディ海野さん，ご指摘ありがとうございます m(__)m
ZELDAさん，ごめんなさい，f を介在しなければ，厳密にいえるようです。
| [6092] お久しぶりです・・の球面鏡今日の問題 投稿者：ダンディ海野 投稿日：2007/02/03(Sat) 13:34 | |
- ［6074］の uchinyan さんの説明で 1/a+1/b=2/r は近似式とありますが
そうでしょうか。以下の説明はどうでしょうか？
説明が長くならないために uchinyan さんの記号Ｏ,ＡＴ，ＱＢ，Ｃ
a,b,r をそのまま使わせてもらいます。
＞Ｃは曲率半径の中心ゆえ、ＰＣの延長線と球面鏡との交点をＳとすると
Ｓ,Ｐ,Ｃ,Ｑは一直線上に並びます
＞三角形ＰＯＡと三角形ＱＯＢは相似だから ＰＡ：ＱＢ＝a：ｂ
三角形ＣＰＡと三角形ＣＱＢは相似だから ＰＡ：ＱＢ＝(r-a):(b-r)
ゆえに a:b=(r-a):(b-r)
a*(b-r)=b*(r-a)
a*b-a*r=b*r-a*b
2*a*b=a*r+b*r
両辺を a*b*r でわると 2/r=1/b+1/a
＞正確には、光軸に平行な光線ＰＴが反射して焦点Ｆを通らないのは
uchinyan さんの説明のとおりですが、この公式は近似式ではないと思
いますがどうでしょう。
uchinyan の説明のとおりだとおもいますが、この公式は近似式では
ないと思いますがどうでしょう。
（ＴＱとＯＣの交点は焦点Fからごくわずかずれる
| [6091] 諸 連絡 等 投稿者：ほげ 投稿日：2007/02/03(Sat) 09:06 | |
- 本日は問題集のUPは行いません。
２月５日出題予定の算数問題 数学問題でお楽しみください
ただ今作成中です
問題は5日夜11時にUPする予定です。
小６の堤真人さん 連絡ありがとうございました
訂正いたしました。せっかく連絡いただいたのですが 当時話題となっていた
凹レンズの焦点について 勉強していたので 訂正を忘れてしまっていました。
banyanyan さん リンクさせていただきました。
| [6090] ありがとうございます。 投稿者：banyanyan 投稿日：2007/02/03(Sat) 00:43 | |
- tomhさん、tekiさん、ありがとうございます。まだまだ本調子ではありませんが、徐々にがんばっていきたいと思っておりますので、よろしくお願いいたします。m(_ _)m
| [6089] Re:[6084] ごぶさたしておりましたあ。 投稿者：teki 投稿日：2007/02/02(Fri) 23:45 | |
- もちろん、覚えてますよ〜(^o^)
ネットからだけでなく、仕事も遠ざかっておられたのですね。
でも、復帰されて、めでたし、めでたし。
| [6088] Re:[6086] リンク 投稿者：tomh 投稿日：2007/02/02(Fri) 21:24 | |
- > 私のはホームページではなく単なるブログですが、
> もしよろしければ、一度ご覧になっていただいて
> 問題なければリンクに加えてやってください。お願いいたします。
banyanyanさん、お帰り〜 (^o^)/
私のところからもリンクを張っておきました。
「みっ値をさがせ!!」も次回は参加してくださいねぇ。 (^o^)
http://www.geocities.jp/tomh/
| [6087] Re:[6075] おかしいんちゃう。 投稿者：小６の堤真人 投稿日：2007/02/02(Fri) 16:26 | |
- > とっぷで１／２７問題集３７アップて書いてました。１／２７問題集３８アップなのでないのでしょうか？ 未だ返事が来ません早く変えてください
| [6086] リンク 投稿者：banyanyan 投稿日：2007/02/02(Fri) 13:44 | |
- 私のはホームページではなく単なるブログですが、もしよろしければ、一度ご覧になっていただいて問題なければリンクに加えてやってください。お願いいたします。
http://banyanyan.seesaa.net/
| [6085] おひさしぶりです 投稿者：ほげ 投稿日：2007/02/02(Fri) 07:20 | |
- もちろん覚えていますよ"^_^"
最近 いらっしゃらないので どうなさったかなあ などと思っておりました。
また よろしくお願いしますね
| [6084] ごぶさたしておりましたあ。 投稿者：banyanyan 投稿日：2007/02/02(Fri) 01:52 | |
- っていうか、多分誰も覚えていただいていないと思いますが、以前ここに出入りさせていただいておりましたbanyanyanと申します。事情があって、ネットはおろか仕事からも完全撤退しておりました。
昨年あたりから少しずつリハビリをかねてブログを作成してきたのですが、ようやく昨年暮れあたりから仕事にも復帰できて、この調子でいけば何とかもとにもどれるのではないかと思っています。
覚えていただいている方がいらっしゃいましたら、ご連絡いただけると大変大変ありがたいです。http://banyanyan.seesaa.net/
| [6083] 算チャレ3 Q248 投稿者：tomh 投稿日：2007/01/31(Wed) 17:15 | |
- 10分ほど遅れて算チャレ3 Q248が出題されました.
今回は「樹形図」の問題です.
さ、キャンプインです〜 (^.^)
また、今夜は算チャレQ535が出題されます.
お忘れなく。
http://www.geocities.jp/tomh/
| [6082] ありがとうございました。 投稿者：ろろ 投稿日：2007/01/30(Tue) 21:39 | |
- 清川さん、優勝おめでとうございます。
tomhさん、楽しませていただきありがとうございました。
また、かわいい殊勲賞カードもいただきりょりょと共に喜んでいます。
また、次の企画を楽しみにしています。
| [6081] ありがとうございました 投稿者：ほげ 投稿日：2007/01/30(Tue) 21:33 | |
- 今回も楽しく優勝争いを傍観してました
英語漬けの製造番号を書き落としたようですね
今は自宅ではないので チェックできません。
tomhさん ありがとうございました。
清川さん おめでとうございます
| [6080] ありがとうございます。 投稿者：清川 育男 投稿日：2007/01/30(Tue) 21:00 | |
- 楽しい企画ありがとうございます。
次回も宜しくお願いします。
| [6079] 賞品 投稿者：tomh 投稿日：2007/01/30(Tue) 20:32 | |
- 優勝者とタイトル受賞者には、賞品代わりに
カードを送りました。どうぞ、お納めください。
＃優勝用のカードとタイトル用のカードがあります。
＃大会ごとに図柄を変えていますので、
＃どんなカードかは、優勝者とタイトルホルダーだけのお楽しみと
＃なっています。 (^.^)
http://www.geocities.jp/tomh/
| [6078] "みっ値"の残り数字 投稿者：tomh 投稿日：2007/01/30(Tue) 20:32 | |
- では、恒例の"みっ値"になり損ねた"みっ値"を見てみましょう。 (^o^)
S013…22
決して自慢しているわけではないDS（しつこいっ）でやっているのが英語着け
この出題者の発音 悪いんですよね〜
過去形のedなんか 聞こえないじゃん って 難解も聞くと...
かすかに発音してるんだなあ これが。
モードを訳なし 単語数なしのハードにしてやっています。
来年は 映画を英語で見れるようになるかなあ
これがひそかな夢なんですが(^.^)
S014…08
今回はDS尽くしです
パズル系統は同時に購入 スリーザリンクの製造番号***ｊ08
他にsuudoku２ カックロ イラストロジック を買いました。
これらは時間を計ってくれるのがうれしいやらかなしいやら
まけず嫌いなので真剣にやっています。
けど あまりやる暇がないんですよね
なんせ 毎日 脳トレをやるだけで精一杯ですから
ときどき 妻と 買い物に行って 待たされている間にやっています。
S015…05
本日の脳トレ 脳年齢は 29歳でした
色を答える問題 たとえば 黄色い字であか と書いてあるものは
黄色 と 字の色を答えます。この 黄色 ということばを
マイクがひろってくれません
あとだしじゃんけん では ちょき という言葉をひろってくれません
持っている方 マイクでおなじような 状況になりませんか？？
というわけで、今回はキングほげ様の自慢話でしたぁ (^^;
＃S013は何故"22"なのか書いてありませんね… (^^;;
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| [6077] みっ値をさがせ：第12ステージ 投稿者：tomh 投稿日：2007/01/30(Tue) 20:30 | |
- お待たせしました〜
いよいよ二人となりました。
このステージで終了か、それとも続行なのか…
では"みっ値"です。
13が告げられました!!
「決して自慢しているわけではないDSで やっている脳トレ
その製造番号が ***J13
脳の年齢が自分の年を越えないように 必死でやっています。
でも 簡単な感じが掛けない時は落ち込んでいます。
「帽子をまぶかにかぶる」 の「ま」を「真」と書いてしまった...」
えっと…やっぱり自慢か… (^^;;
では、生き残ったお二方の数字です。
このまま無警告優勝なのか?!
清川さんの数字です。
M008 清川育男 13
なんとここでズバリです!!
第5回大会と同じような形になってきました。
これで清川さんの今ステージでの警告はなくなりました。
ろろ＆りょりょさんもズバリを出さないと、ここで終わりですが…
果たしてろろ＆りょりょさんの数字は…?
…
…
…
…
…
…
…
M010 ろろ＆りょりょ 00
みちく差11で2回目の警告となりました。
ということで、優勝は清川さんです!!!
史上初の無警告優勝です! 史上最多の3回目の優勝ですね。
清川さんには、7代目"みっ知"の称号が贈られます。
おめでとうございます! (*^^)//。・:*:・°'★,。・:*:♪・°'☆ パチパチ
今ステージの近いねポイントは、もちろん清川さんです。
この結果、近いねポイントは、なかさん、清川さん、ろろ＆りょりょさんの
3名が4pts.で並んでしまったので、規定により敢闘賞の該当者はなしとなりました。
技能賞は清川さんです。
そして、殊勲賞は、清川さんとろろ＆りょりょさんが獲得しました。
また、ろろ＆りょりょさんは通算みちく差を403として、
66(参加)ステージ目で史上6人目の400越えを達成しました。
第12ステージのみちく差率は、5.500でした。
みちく差率は、
4.750 清川
5.273 なか
となりました。ここでも清川さんがトップとなりました。
------ ここまでの成績 ------
番号 名前 警 近(ズ) 危
============================
> M001 teki 02 02(00) 01
> M005 なか 02 04(00) 01
> M006 呑 02 00(00) 02
M008 清川 00 04(01) 04 WINNER!!
> M009 ろろ 02 04(01) 02
> M013 みき 02 01(00) 01
> M014 なに 02 01(00) 01
> M019 0123 02 01(00) 00
====== 各賞 ======
・敢闘賞：該当者なし
・殊勲賞：清川育男さん、ろろ＆りょりょさん (1pt.)
・技能賞：清川育男さん (4pts.)
・最優秀みちく差率：清川育男さん (4.750)
各賞の受賞者とも初受賞です。
清川さんは、惜しいところで完全優勝を逃してしまいました。 (^^;
各賞受賞の皆様、おめでとうございます。 (^-^)
以上をもちまして、
第8回 みっ値をさがせ!!
を終了いたします。
ご参加下さった皆様、ありがとうございました。 m(__)m
第9回で再び会えるといいですね。
成績・データなどは近いうちに作成します。
気長にお待ち下さい。
＃感想・コメントなどは、この掲示板か
＃私宛にメールでお願いします。
http://www.geocities.jp/tomh/
| [6076] Re:[6074] [6073] [6072] [6071] お久しぶりです。 投稿者：ZELDA 投稿日：2007/01/28(Sun) 23:22 | |
- > > > えっと、たしか
> > >
> > > 1/a+1/b=1/f=2/R で
> > >
> > > これから計算すると 1/x=1/10-1/14=1/35 ∴35(cm)の所
> >
> >
> > お返事をくださり、ありがとうございます。え？そんな公式が有るんですか？知りませんでした。もしよろしければ、その公式の導出法を教えていただけませんか？よろしくお願いします。
>
>
> ZELDAさん，いよいよ佳境ですね。体調には十分気を付けてくださいね。
> さて．．．
>
> う〜ん，「凹面鏡」で何を意味するかによって問題が変わってきてしまうので，答えにくいのですが．．．
> 「曲率半径20[cm]の凹面鏡」とあるので，多分，球面の内部の一部を鏡とした場合を考えるのでしょう。
> この場合には，正確には，BossFさんの公式は成立しないのですが，
> 凹面鏡の曲率半径 r が，凹面鏡の口径(というか，ざっくりいうと大きさ)よりも十分に大きい場合に，
> 近似的に，BossFさんの公式が成立します。
>
> なお，通常，凹面鏡の性質として，
> 光軸に平行に入ってきた光は凹面鏡で反射すると光軸上の焦点という一点に集まり，
> 逆に，焦点から出た光は凹面鏡で反射すると光軸に平行になる
> ということを仮定するので，今回もそうしておきます。
> これも，正確には，凹面鏡の形状が放物面，放物線を軸を中心に回転した曲面，で成立し，球面では成立しません。
> ただし，曲率半径 r が十分大きければ，近似的に，放物線で近似できるので，大丈夫と考えます。
> ここらは，以下では特に証明しません。気になる場合は，ご自分でチェックしてみてください。
>
> まず，f = r/2 を示します。
> 光軸を x 軸とし，光軸と凹面鏡との交点を原点 O，O で凹面鏡に接する平面内の O を通る適当な直線を y 軸とし，座標を導入します。
> y 軸の取り方には任意性がありますが，対称性から，これは問題ありません。
> 凹面鏡は球面の内部の一部としたので，その球の xy 平面との交線は円で，その中心を C とします。
> やはり対称性から C は x 軸上にあり，OC = r です。
> また，焦点を F とすると，これも x 軸上にあり，OF = f です。
> 次に，物体の置かれた x 軸上の位置を A とし，簡単のために，物体は，高さ h の幅を無視してよい棒とします。
> つまり，棒を x 軸に垂直な線分 PA とします。PA = h ですが，OA = a としておきます。
> P を通って x 軸に平行な光が凹面鏡にあたる点を T とします。CT = r です。
> すると，反射した光線は F を通ることと，反射の法則によって，∠CTP = ∠CTF = θ となります。
> T より x 軸に下ろした垂線の足を H とすると，TH = PA = h で，
> sinθ = TH/CT = h/r，tanθ = TH/CH = h/sqrt(r^2 - h^2)
> f = OF = OH + HF
> OH = OC - HC = r - sqrt(r^2 - h^2)
> TH/HF = tan(2θ) = (2 * tanθ)/(1 - (tanθ)^2) = 2h * sqrt(r^2 - h^2)/((r^2 - h^2) - h^2)
> HF = TH/tan(2θ) = h * ((r^2 - h^2) - h^2)/(2h * sqrt(r^2 - h^2)) = 1/2 * (sqrt(r^2 - h^2) - h^2/sqrt(r^2 - h^2))
> f = {r - sqrt(r^2 - h^2)} + {1/2 * (sqrt(r^2 - h^2) - h^2/sqrt(r^2 - h^2))}
> = r - 1/2 * sqrt(r^2 - h^2) - 1/2 * h^2/sqrt(r^2 - h^2))}
> ここで，r は h に比べて非常に大きく，h/r が 1 に比べて非常に小さいとして sqrt などを近似的に展開すればいいのですが，
> 今は，式の形から (h/r)^2 以上の次数の項しか出てこないので，あっさりと，h を 0 と考えてもいいでしょう。
> すると，
> f = r - 1/2 * r = r/2
> になります。
>
> 次に，公式自体です。
> 棒 PA の像を QB とし，B を x 軸上の点で OB = b とします。
> Q は，先ほどの，P を通って x 軸に平行な光が凹面鏡にあたり反射して F を通る光線と，
> P を通って凹面鏡の中心，原点 O，にあたり反射した光線との交点です。
> なお，後者の光線は，明らかに，x 軸に対称になります。
> ここでは，話を簡単にするために，a = OA > OF = f の場合を考えます。
> 図を描いてみれば分かると思いますが，
> △FTH ∽ △FQB，△OPA ∽ △OQB
> です。そこで，
> TH：FH = QB：FB，OA：PA = OB：QB
> 最初の式で，
> TH = h，FB = OB - OF = b - f，FH = OF - OH = f - (r - sqrt(r^2 - h^2))
> ここで，FH においては，h は r よりも十分に小さいので 0 とすると，
> TH = h，FB = OB - OF = b - f，FH = f
> そこで，
> QB = TH * FB/FH = h * (b - f)/f = h * (b/f - 1)
> また，
> OA = a，PA = h，OB = b
> なので，二番目の式は，
> OA * QB = PA * OB
> a * h * (b/f - 1) = h * b
> 1/f - 1/b = 1/a
> 1/a + 1/b = 1/f = 2/r
> になり，BossFさんの式が導出されます。
>
> なお，「a = OA > OF = f の場合」を考えました。
> この問題では，a = 14cm，f = r/2 = 20/2 = 10cm なので，OKです。
> それ以外の場合がどうなるかは，図を描いて，公式での計算と比べて，考えてみてください。
> ちょっと面白い状況になります (^^;
uchinyanさん、解答してくださり、ありがとうございます。うーん、なるほど解答のエッセンスは円に対し放物線近似を行い、焦点を定めてしまうことなんですね。Coolな手法ですね。放物線近似の正当性は、三角関数のマクローリン展開の２次の項までを考えることで証明してみました。←高校生としては、すこし反則な感はありますが・・・。
BossFさん、uchinyanさんのおかげで、苦手な幾何光学の分野の勉強がずいぶんと進みました。ありがとうございました。また、よろしくお願いします。