| [5974] ありがとうございます 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/17(Sun) 09:49 | |
- 引き続き自分でもいろいろ計算しています。
また なにか わかったら教えてください。
tekiさんへ
写真がUPｓできないでいます。ちょっと修復に時間がかかるかもしれません
（というか 修復の手段が尽きてしまい 途方にくれているところといったほうがいいかも
しれません
どこがおかしいのだろう。。。）
| [5973] 少し前の話ですが Re:[5960] 不動点 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/12/16(Sat) 16:14 | |
- 初等幾何ではうまい方法を思い付かなかったので、複素平面上でゴチャゴチャ計算してみました。
> 2つのの正方形ABCDと正方形EFGHがあり(大きさは異なっていても同じでも良い)、
> AとE、BとF、CとG、DとH
> が対応しているとき、
> (相似、または合同な位置関係にある)回転中心(正方形内部にあれば不動点)を
> 作図するには対応する辺(またはその延長)の交点を
> P(ABとEF)、Q(BCとFG)、R(CDとGH)、S(DAとHE)として、
> 直線PRと直線QSの交点が、求めたいものになります。
> これだと、定規だけで作図できます。
>
これは、
・任意の二つの正方形は、平行移動と回転で重ねることができ、必ず回転中心が存在する。
・回転中心は、直線PRと直線QSの上にある。したがって、交点になる。
・直線PRと直線QSの交点は、平行でなければ、一つだけ定まる。
というステップを踏んで、背理法で、証明できたようです。
そして、これがいえれば、
重なり部分が８角形の場合は、明らかに、直線PRと直線QSの交点は正方形内にあるので、
重なりが8角形 -> 不動点が存在する
がいえたことになりますね。
> また、正方形でなく長方形でも成り立ちます。
>
これも、ほとんど同様にできました。
> 更に正方形の場合、正方形ABCDに対して、2つ目の正方形EFGHを
> EFGH、、FGHE、GHEF、HEFG
> と対応させることができます。
> それぞれに対して回転中心(不動点)がありますが、
> これら4個の回転中心(不動点)は一直線上に並びます。
>
これは、正方形が同じ大きさならば、できました。
大きさが違う場合は、少なくとも私の計算手法ではうまくいかないようです。
大きさが違ってもいいのでしょうか？
それから、
> 正方形が２つ重なっていて かさなたところが８角形になっているとします
> その８角形をABCDEFGHとして
> ACを直径とする円 と EGを直径とする円が接する という証明が
> できないかなあ と思っています
> （接するかどうかわかりませんが接するような感じです）
> もし接しない時は判例を教えてください
私の計算では、回転中心＝不動点が正方形の対角線上にあれば、接するようですが、
それ以外は交わる、となりました。
ただ、結構複雑な計算なので、間違っている可能性があります。
取り急ぎ、ご報告まで。
| [5972] ルールよみました 投稿者：0123210 投稿日：2006/12/16(Sat) 13:27 | |
- ルールを読んで数字を答えるだけだと書いてあるので安心しました。
tomhさん＞＞参加するので宜しくお願いします。http://www.geocities.jp/math_0123210/
| [5971] すいません 投稿者：0123210 投稿日：2006/12/16(Sat) 13:20 | |
- すいません見落としてました。では見ておきます。
いつ始まるのですか？http://www.geocities.jp/math_0123210/
| [5970] どこですか 投稿者：0123210 投稿日：2006/12/16(Sat) 13:17 | |
- みっ値を探せのルールはどこにありますか？
今回は忙しくて出来ませんがルールは見ておこうと思ってます。http://www.geocities.jp/math_0123210/
| [5969] tekiさんの 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/16(Sat) 09:08 | |
- 画像をいただきましたのでUPしようとしたのですが
UPできません
この掲示板のcgiはか１年ぐらい改変してませんので
原因不明です
ただいま 調査中ですので もう少々お待ちください
| [5968] 第８回「みっ値をさがせ!!」締め切り 投稿者：tomh 投稿日：2006/12/16(Sat) 02:51 | |
- 第８回「みっ値をさがせ!!」の締め切りは
来週の火曜日までです。
現在、申し込みした方は2名しかおりません。 (T.T)
参加希望の方はお忘れなく。
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5967] 算チャレ 投稿者：tomh 投稿日：2006/12/13(Wed) 23:13 | |
- マサルさんがノロウイルス感染のため、
今週はお休みとなりました…
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5966] 算チャレ3 Q243 投稿者：tomh 投稿日：2006/12/13(Wed) 17:07 | |
- 先程算チャレ3 Q243が出題されました.
今回は「おうぎ形の通過面積」の問題です.
交渉難航でも解きましょう?! (^^;
また、今夜は算チャレQ529が出題されます.
復党できなくても解きましょう!? (^^;;
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5965] それでだめなら 投稿者：teki 投稿日：2006/12/13(Wed) 16:45 | |
- ほげさんに写真ファイルをメールで送付します。
| [5964] コメントも何も 投稿者：teki 投稿日：2006/12/13(Wed) 16:44 | |
- 入力していないんですが・・・・。
添付ファイル名をもう一度確認してみます。
| [5963] 連絡 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/13(Wed) 09:51 | |
- tekiさんへ
文章に htt p という 文字があるときに エラーが出るようにしてあります
この掲示板もそうです。そこで HTTP htttp というように 書いてみてください
素敵な写真を見てみたいです
よろしくお願いします
tomhさんへ
ありがとうございます
あとで検証してみます
さらに質問です。
正方形が２つ重なっていて かさなたところが８角形になっているとします
その８角形をABCDEFGHとして
ACを直径とする円 と EGを直径とする円が接する という証明が
できないかなあ と思っています
（接するかどうかわかりませんが接するような感じです）
もし接しない時は判例を教えてください
数セミはあとで見てみます（図書館で）
情報ありがとうございました
| [5962] ちなみに 投稿者：teki 投稿日：2006/12/12(Tue) 23:34 | |
- エラーコードは 2244 NBW
画像サイズは約１５０ｋB です。
| [5961] 写真が 投稿者：teki 投稿日：2006/12/12(Tue) 23:30 | |
- 画像掲示板にアップできません＞＜
本日、撮ってきたルミナリエの写真をアップしようとすると、CGIエラーが出ます。
| [5960] 不動点 投稿者：tomh 投稿日：2006/12/12(Tue) 22:00 | |
- 証明なしで、いろんなことを書いておきます。
証明は各自で… (^_^;)＼('_') オイオイ、チョットマテ
ご参考になれば…
2つのの正方形ABCDと正方形EFGHがあり(大きさは異なっていても同じでも良い)、
AとE、BとF、CとG、DとH
が対応しているとき、
(相似、または合同な位置関係にある)回転中心(正方形内部にあれば不動点)を
作図するには対応する辺(またはその延長)の交点を
P(ABとEF)、Q(BCとFG)、R(CDとGH)、S(DAとHE)として、
直線PRと直線QSの交点が、求めたいものになります。
これだと、定規だけで作図できます。
また、正方形でなく長方形でも成り立ちます。
更に正方形の場合、正方形ABCDに対して、2つ目の正方形EFGHを
EFGH、、FGHE、GHEF、HEFG
と対応させることができます。
それぞれに対して回転中心(不動点)がありますが、
これら4個の回転中心(不動点)は一直線上に並びます。
参考: 数学セミナー 2002年2月号(日本評論社)
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5959] Re:[5958] にてますが... 投稿者：スモークマン 投稿日：2006/12/11(Mon) 16:20 | |
- > みなさんの 答えをみないで 考えてみました
>
> 0から999999999 まで 0から9が同じ回数出ています
> （1は000000001 と考える）
> その回数は 10億×9÷10 回づつ
>
> それでこの数に45をかけて１を足す
ほげさん、ありがとうございます〜Orz
友人の方法と同じでスマートですね！！(^^)
| [5958] にてますが... 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/11(Mon) 14:42 | |
- みなさんの 答えをみないで 考えてみました
0から999999999 まで 0から9が同じ回数出ています
（1は000000001 と考える）
その回数は 10億×9÷10 回づつ
それでこの数に45をかけて１を足す
| [5957] Re:[5956] [5955] こんな問題 投稿者：スモークマン 投稿日：2006/12/11(Mon) 14:19 | |
- > > 1〜10億までのそれぞれの数の各桁の数字の和を求めて下さい。
> >
> 10億 = 1000000000 で、1 〜 999999999 において、この和は 0 〜 999999999 と同じです。
> このとき、a, b, c, d, e, f, g, h, i を 0 〜 9 の数字として、
> abcdefghi <-> (9-a)(9-b)(9-c)(9-d)(9-e)(9-f)(9-g)(9-h)(9-i)
> の対応を考えると、この二つの和は 9 * 9、組は 1000000000/2 = 500000000 組なので、
> 総和は、1000000000 の和の分の 1 も加えて、
> 9 * 9 * 1000000000/2 + 1 = 9 * 9 * 500000000 + 1 = 40500000001
> かな。
正解！！すばらし〜(^^)
ちなみに友人の解答も素敵だったのでご披露しておきます。
0〜99999999 までの各桁の数字に注目すると、10^8 個ある。
9桁あるので、つまり、9*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*10^8+1=405*10^8+1
| [5956] Re:[5955] こんな問題 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/12/11(Mon) 14:02 | |
- > 問題（あるサイトに載ってたんですが・・・解答も）
>
> 1〜10億までのそれぞれの数の各桁の数字の和を求めて下さい。
>
10億 = 1000000000 で、1 〜 999999999 において、この和は 0 〜 999999999 と同じです。
このとき、a, b, c, d, e, f, g, h, i を 0 〜 9 の数字として、
abcdefghi <-> (9-a)(9-b)(9-c)(9-d)(9-e)(9-f)(9-g)(9-h)(9-i)
の対応を考えると、この二つの和は 9 * 9、組は 1000000000/2 = 500000000 組なので、
総和は、1000000000 の和の分の 1 も加えて、
9 * 9 * 1000000000/2 + 1 = 9 * 9 * 500000000 + 1 = 40500000001
かな。
| [5955] こんな問題 投稿者：スモークマン 投稿日：2006/12/10(Sun) 23:53 | |
- 問題（あるサイトに載ってたんですが・・・解答も）
1〜10億までのそれぞれの数の各桁の数字の和を求めて下さい。
わたしは恥ずかしながらピンと来ず・・・
友人はスマートに解いちゃいました。。。
みなさんならどんな風に解かれますでしょうか？