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[5953] 業務連絡 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/09(Sat) 10:01

uchinyan さん　ありがとうございます。
　次回（？）記載予定の問題にかかわることなので　あまり詳しく質問内容が
　かけませんがもう少し検討いたします

久しぶりに　過去問の整理をいたしました
過去問のリンクがおかしい時などは教えていただけるとうれしいです

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[5952] 「大人の算数〜ピタゴラス」紙面掲載協力依頼 投稿者：株式会社　司　書房 投稿日：2006/12/08(Fri) 21:18

ご担当者様

株式会社　司　書房より来年1月に発売の「大人の算数〜ピタゴラス」に
貴殿のWEBページを紙面および添付CD-ROM（算数サイトへのリンク集）に紹介
させていただきたくメールさせていただきました。
弊社は編集制作担当しているデュマデジタルと申します。

掲載のご協力をしていただけるのでしたらお手数ですが貴殿サイト詳細情報を
以下の質問事項に記入してもらえないでしょうか？

間違った掲載を避けるためにも、ご協力お願いいたします。

メールはこのまま返信してください。

***********************************************************
■掲載可能なレベルで構いませんのでご記入をお願いします。
（※掲載可能なサイトが複数ある場合はお手数ですが質問事項をコピーし使用ください。）


▼不要なサンプル記述は削除ください。▼

[1]サイト名

[2]URL

[3]問題数

[4]紙面での問題掲載可否　（○）（×）←どちらかを削除してください。

[5]レベル（小・中・高）

[6]キャッチ（30文字程度）
１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０


基礎から難問まで３レベルの算数クイズが用意してある。←（例）（26文字）

[7]サイト紹介（80文字程度）
１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０



「勝ち抜き戦モード」と「１０問モード」の２種類があります。「
勝ち抜き戦モード」は、１問でも間違えたら即終了です。「１０問
モード」は、とにかく１０問だけ出題されます。←（例）（81文字）

***********************************************************

http://www.tukasa.co.jp/index_b.html

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[5951] Re:[5950] 検証ありがとうございます 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/12/08(Fri) 16:15

> >重なりが8角形でなくとも不動点が存在する可能性がありそうです
> 確かに８角形でなくても不動点は存在します。たとえば　正方形を一辺の√２/2倍だけ対角線方向に平行移動したとき　重なりは元の正方形の1/4の部分になりますが
> 不動点はあります。
OK。

> 教えて頂きたいのは
いやよく分かっていないのですが．．． (^^;

> 重なりが8角形　->　不動点が存在する　という証明
> その不動点をコンパスと定規だけで求める方法
原則、ほげさんのシナリオでいいと思いますよ。
作図に関しては問題なし。
そして、得られた垂直二等分線の交点 P が二つの正方形内にあるときは、
△PAB ≡ △PEF なので、∠PAB = ∠PEF から ∠PAD = ∠PEH で △PAD ≡ △PEH で、PD = PH だし、
∠APB = ∠EPF、∠DPA = ∠HPE などから、∠APE = ∠BPF = ∠DPH などがいえるので、
　垂直二等分線の交点 P が二つの正方形内にある　->　P は回転中心　->　P は不動点
で、ここまでも、ほげさんのシナリオでよし。
問題は、最初のご指摘の通り、
　重なりが8角形　->　垂直二等分線の交点 P が二つの正方形内にある　
です。
ここでの問題は、「重なりが8角形」をどう捉えるかなのですが、
私は、二つの正方形が完全に重なっている状態から、中心で回転し、その後平行移動して8角形を作る、と考えました。
逆に、すべての8角形状態でこの操作を逆に行うことは可能なので、この構成法の元で考えればよく、
すると、[5649]の中ほどから述べたようなアイディアで、
　重なりが8角形　->　不動点が存在する
がいえるように思います。
もちろん、証明のためには、8角形にならなくなるまでずらしたときに、
交点 P がどこにあるか、中心からどこまでずれるか、でもいいと思います、を、
ちゃんと評価する必要があります。
最悪、座標でゴチャゴチャやれば、間違っていたとしても状況は把握できるでしょう。ただ、計算が．．．
幾つかの場合をイメージした感じでは正しそうですが．．．
とにかく、仕事中なので、紙に図を描くわけにもいかないし．．．(^^;

> 大きさの異なる正方形に対してはどうか　と言うことです
> 特に　大きさが異なるときの相対不動点をコンパスと定規で求める方法を知りたいと
> 思っています。
相対不動点の意味がいまいち理解できていないような気もしてきましたが、
大きさを同じにして、この場合に先の手法で不動点が見つかり、しかも、その点が元の大きさの正方形内にあれば、
それが相対不動点でしょう。
この解釈が正しければ？、正方形の大きさが違うほど、相対不動点が存在する可能性は低くなりそうです。

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[5950] 検証ありがとうございます 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/08(Fri) 15:00

>重なりが8角形でなくとも不動点が存在する可能性がありそうです
確かに８角形でなくても不動点は存在します。たとえば　正方形を一辺の√２/2倍だけ対角線方向に平行移動したとき　重なりは元の正方形の1/4の部分になりますが
不動点はあります。

教えて頂きたいのは
重なりが8角形　->　不動点が存在する　という証明
その不動点をコンパスと定規だけで求める方法

大きさの異なる正方形に対してはどうか　と言うことです
特に　大きさが異なるときの相対不動点をコンパスと定規で求める方法を知りたいと
思っています。

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[5949] Re:[5948] 私のアイデアは 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/12/08(Fri) 13:40

なるほど。ほげさんが何をなさりたいかは分かったと思います。
要するに
> 任意の重ねかたをしても不動点が存在する　ということが真か偽かを調べたいのです。
> 別な言い方をすると任意の重ね方をしても　ある点を中心とする回転移動になる　
> ということを証明するか反例を出したいのです。
ということですね。

少し問題を整理しながら考えてみましょう。

> 前者の問題では
> AEの垂直二等分線　と　BFの垂直二等分線の交点が　不動点になる
> このとき　CがGに　DがHに移動することは容易に証明できそうです
交点が二つの正方形が重なっている部分の内部にあれば、簡単にいえそうですね。
するとその点が、不動点になります。
どちらかの正方形の、及び両方の正方形の、内部にない場合にもいえそうですが、
真面目にやると位置関係で場合分けが出るので、大変そうです。
座標を使うにしても、計算がシンドイかなぁ．．．
いずれにせよ、この場合は、不動点とは考えないのですね。
となれば、考えなくていいわけか。

> その交点が　正方形内にあるかどうかということです
確かに。

> 正方形内にある条件は　重なりが８角形になるときかな　という
> 予想をしていますが　それも不明です
これはどうでしょうか？　頭の中でのイメージ＋暗算なので間違っているかもしれませんが．．．
二つの正方形の中心が重なっていて90度回転した位置にある場合、
90度回転した方をその下の頂点が他方の辺上に来るように上に引き上げたとき、
二つの垂直二等分線の交点は、暗算した限りでは、二つの正方形内にあるようです。
したがって、これより少しだけ上に引き上げると、8角形はできなくなりますが、
交点はまだ二つの正方形内にあるように思います。
このズレがどの程度になるかは、一般にはよく分かりませんが．．．

逆に、8角形ができていれば、必ず交点は二つの正方形内にあるように思います。
これも頭の中でのイメージなので間違っているかもしれませんが．．．
先ほどの二つの正方形の中心が重なっていて90度回転した位置にある場合から、
縦又は横に sqrt(2) - 1 ずれると8角形がなくなります。
一般には、90度回転までいかず中心がずれた場合からのズレを考えることになりますが、
このズレは、中心が一致し90度回転の場合よりも小さいです。
したがって、8角形がなくなる最大のズレは先ほどの sqrt(2) - 1 と考えられます。
そして、このズレに従って、交点は、回転していない正方形の中心からずれます。
しかし、最大のズレの場合でも交点は二つの正方形内にあったので、
8角形がある限り、交点は二つの正方形内にあると思います。
ただ、これはいい加減なイメージなので、抜けがある可能性があります。

今までの議論からすると、
　重なりが8角形　->　回転中心としての不動点が存在する
といえそうです。
なお、逆は必ずしも正しくなく、
重なりが8角形でなくとも不動点が存在する可能性がありそうです。

では、回転中心以外の不動点はあるでしょうか？
これは、ない、と思います。
何故なら、平面上の移動は平行移動と回転移動の合成で記述できますが、
平行移動には不動点はなく、回転移動の不動点は回転中心だけだからです。
(表裏反転は平面上の移動とは考えていません。)
となると、単に、
　重なりが8角形　->　不動点が存在する
といえそうですね。

ただ、今までの議論はかなり甘いので、それを詰める必要があります。
それは．．．ほげさんのお仕事かな？ (^^;

> 相対不動点という考え方は　一方の正方形をその点に関して回転移動してさらに拡大
> すると　もう一方の正方形に重なる点　という意味で　その点は移動していない
> というイメージです
不動点が存在すれば、相対不動点が存在するのは定義から明らかです。
逆は一般にはいえないと思いますが(一般には8角形が作れないから)、
最初に拡大して二つの正方形を同じ大きさにし、
不動点があるか調べて、あった場合にはその点を中心に元の大きさに戻せば、
その点が相対不動点なのかな、とも思います。
その意味では、前者の問題に帰着できるような気がします。

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[5948] 私のアイデアは 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/08(Fri) 00:27

前者の問題では
AEの垂直二等分線　と　BFの垂直二等分線の交点が　不動点になる
このとき　CがGに　DがHに移動することは容易に証明できそうです
その交点が　正方形内にあるかどうかということです
正方形内にある条件は　重なりが８角形になるときかな　という
予想をしていますが　それも不明です

相対不動点という考え方は　一方の正方形をその点に関して回転移動してさらに拡大
すると　もう一方の正方形に重なる点　という意味で　その点は移動していない
というイメージです

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[5947] ただいま〜 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/08(Fri) 00:16

どんな位置関係でも必ず存在する」みたいな予想でもあるのですか？

任意の重ねかたをしても不動点が存在する　ということが真か偽かを調べたいのです。
別な言い方をすると任意の重ね方をしても　ある点を中心とする回転移動になる　
ということを証明するか反例を出したいのです。
ただし重ね方は　重なった部分が８角形になるような重ね方とします。

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[5946] Re:[5945] 質問 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/12/07(Thu) 22:26

ごめんなさい、問題の意味がよく分からないです。

> 同じ大きさの正方形２つを用意して　一方を回転させて他方に重ねます。
> ただし　２つの重なった部分が8角形になるようにかさねます。
> このとき　不動点が存在するかどうか　調べてほしいのです
>
この場合、正方形内のある点を中心に回転させて重ねられるならば、その回転の中心が不動点？
そもそも回転しなかった方の正方形は動いていないのだから、すべて不動点？
これでは意味をなさないですよね。
それとも次の場合の合同の場合と考える？　でもそれがどうして「不動」点？

> また　異なる大きさの正方形を用意して　一方を回転させて他方に重ねます。
> ただし　２つの重なった部分が8角形になるようにかさねます。
> このとき　相対不動点が存在するかどうか調べてほしいのです。
> ただし
> 相対不動点とは　正方形ABCDと　正方形EFGHを重ねたときにある点Pが存在して
> 三角形ABPと三角形EFPが相似になるような点であるとします
> （相対不動点とは　私の造語です）
こちらは何で「不動」点なのかピンときませんが、定義は一応明確なのでよしとして、
正方形の中心が一致していて中心点の回りに回転した場合は、中心点を相対不動点と考えるのでしょうか。
不動点は、正方形の中にあっても外にあってもいいのでしょうか？

そもそも、二つの正方形の位置関係はどうなっていてもよく、といってもさすがに同一平面上？、
回転中心は(同一平面上の？)どこにあっても、正方形の中でも外でも、いいのでしょうか？

> 解けなくても　アプローチの方法等　アイデアがあれば教えてください
> よろしくお願いします
> 　
問題があまりも漠然としていて、とらえどころがない、気がするのですが．．．
「どんな位置関係でも必ず存在する」みたいな予想でもあるのですか？

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[5945] 質問 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/07(Thu) 20:01

同じ大きさの正方形２つを用意して　一方を回転させて他方に重ねます。
ただし　２つの重なった部分が8角形になるようにかさねます。
このとき　不動点が存在するかどうか　調べてほしいのです

また　異なる大きさの正方形を用意して　一方を回転させて他方に重ねます。
ただし　２つの重なった部分が8角形になるようにかさねます。
このとき　相対不動点が存在するかどうか調べてほしいのです。
ただし
相対不動点とは　正方形ABCDと　正方形EFGHを重ねたときにある点Pが存在して
三角形ABPと三角形EFPが相似になるような点であるとします
（相対不動点とは　私の造語です）
解けなくても　アプローチの方法等　アイデアがあれば教えてください
よろしくお願いします
　

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[5944] 算チャレ3 Q242 投稿者：tomh 投稿日：2006/12/06(Wed) 17:05

先程算チャレ3 Q242が出題されました.
今回は「硬貨」の問題です.
師走の忙しさの中でも解きましょう?! (^^;

また、今夜は算チャレQ528が出題されます.
「ドーハ」を見ながら解きましょう!? (^^;;

http://www.geocities.jp/tomh/

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[5943] おやすみなさい 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/06(Wed) 00:40

リアルタイムにたくさんの方に参加していただきありがとうございます
やはりリアルタイムに解答をいただくのは　とても楽しいです
また　明日　仕事があるので　この辺で　休むことにします
ありがとうございました　また　明日(~_~)
　

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[5942] 第8回「みっ値をさがせ!!」数字受付状況 投稿者：tomh 投稿日：2006/12/06(Wed) 00:21

　M001 tekiさん

から数字を頂きました。

http://www.geocities.jp/tomh/

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[5941] ただいま 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/05(Tue) 23:18

時間に間に合いそうです

11時30分に問題UPします。30分になったらページの更新（F5）　をしてください。
問題が表示されるはずです。

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[5940] 第8回「みっ値をさがせ!!」数字受付状況 投稿者：tomh 投稿日：2006/12/05(Tue) 18:49

　M014 なにわさん

から数字を頂きました。
"みっ知"が一番乗りです。 (^o^)

http://www.geocities.jp/tomh/

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[5939] 本日の問題UP 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/05(Tue) 14:54

夜１１時３０分を予定しています
問題は作成しましたが　数学問題の解答が一部できていません。

解答作成時間がないので　数学問題は解答を同時にUPできません。
みなさんの解法を教えて頂いてそれを参考に解答を作ろうかなと思っております(^_^)

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[5938] Re:[5935] お待ちしておりました。 投稿者：なにわ 投稿日：2006/12/05(Tue) 00:30

> いよいよ第８回「みっ値を探せ」がはじまるのですね。
> こんどこそ、ディフェンディングチャンピオンのなにわさんに勝つぞ〜！！

今、応募しました。
宝くじより絶対におもしろい。
たくさんの応募でいい年を迎えましょう。

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[5937] tomhさん 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/02(Sat) 20:08

企画のほう　お手数ですがよろしくお願いします

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[5936] 今月の問題UPについて 投稿者：ほげ 投稿日：2006/12/02(Sat) 20:07

いつも　時間が不定期でもうしわけありませんが
今月も　夕方には帰れません
でも　やはりリアルタイムで解答が来る楽しさもありますので
今月は5日　夜１１時30分にUPいたします。
もし　この時間にUPできないときは　掲示板にカキコしますのでよろしくお願いします。

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[5935] お待ちしておりました。 投稿者：teki 投稿日：2006/12/01(Fri) 23:27

いよいよ第８回「みっ値を探せ」がはじまるのですね。
こんどこそ、ディフェンディングチャンピオンのなにわさんに勝つぞ〜！！

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[5934] 第８回「みっ値をさがせ!!」招待状 投稿者：tomh 投稿日：2006/12/01(Fri) 23:08

こんにちは。「みっ値をさがせ!!」マスターのtomhです。 (^^)

お待たせしました!
第8回「みっ値をさがせ!!」を開催いたします。
12月05日午前00時00分から応募を開始します。

ルールは過去7回とほぼ同じです。
高橋道広氏の言った数字(00〜23)を当てていただくゲームです。
"みっ値"は11月08日(水)に高橋氏から頂きました。

多数の方が参加されることを期待しています。 (^o^)

　開催日時: 12月22日(金) 〜
　申込期間: 12月05日(火) 〜12月19日(火) +ロスタイム
　開催場所: みっちの隠れ家の一般掲示板(ここです)
　　お知らせなどもこの「一般掲示板」を中心に行います。

　参加登録: tomh宛に次のことを書いたメールをお送り下さい。

　　・10個の予想数字.
　　・数字の型.

「予想数字」と「数字の型」については
　ｈｔｔｐ://www.geocities.jp/tomh/micchi/rule.html
のルールを見て下さい(全角を半角に直して下さい)。

"件名(subject)"は、「みっ値をさがせ!!」への応募ということが
わかるようにして下さいね。

申し込みメールに大会への意気込みなどをを書いていただければ
第1ステージの参加者紹介で掲載するかもしれませんので、
優勝宣言でも目標でも良いですから、どしどし書いてくださいね。

このメールに返信する場合は、高橋さんや他の方々に
送信しないようにご注意ください。

登録した方には順に「みっ値番号」を差し上げています。
この番号は終身番号となります。

過去の大会の成績・記録についても
　ｈｔｔｐ://www.geocities.jp/tomh/micchi/
にありますので、参考にしてみて下さい(全角を半角に直して下さい)。。
＃一部未掲載です。ごめんなさい。

ご意見・ご質問は、一般掲示板に書き込むか、tomh宛にメールを下さい。

長文で失礼しました。
それではよろしくお願いします。

http://www.geocities.jp/tomh/

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