井　戸　端　掲示板

井　戸　端　掲示板

[5964] コメントも何も 投稿者：teki 投稿日：2006/12/13(Wed) 16:44: 入力していないんですが・・・・。
添付ファイル名をもう一度確認してみます。
[5963] 連絡投稿者：ほげ投稿日：2006/12/13(Wed) 09:51: tekiさんへ
文章に　htt　p　という　文字があるときに　エラーが出るようにしてあります
この掲示板もそうです。そこで　HTTP　htttp　というように　書いてみてください
素敵な写真を見てみたいです
よろしくお願いします

tomhさんへ
ありがとうございます
あとで検証してみます

さらに質問です。
正方形が２つ重なっていて　かさなたところが８角形になっているとします
その８角形をABCDEFGHとして
ACを直径とする円　と　EGを直径とする円が接する　という証明が
できないかなあ　と思っています
（接するかどうかわかりませんが接するような感じです）
もし接しない時は判例を教えてください
数セミはあとで見てみます（図書館で）
情報ありがとうございました
[5962] ちなみに 投稿者：teki 投稿日：2006/12/12(Tue) 23:34: エラーコードは　2244　NBW
画像サイズは約１５０ｋB　です。
[5961] 写真が 投稿者：teki 投稿日：2006/12/12(Tue) 23:30: 画像掲示板にアップできません＞＜
本日、撮ってきたルミナリエの写真をアップしようとすると、CGIエラーが出ます。
[5960] 不動点 投稿者：tomh 投稿日：2006/12/12(Tue) 22:00: 証明なしで、いろんなことを書いておきます。
証明は各自で… (^_^;)＼('_') オイオイ、チョットマテ
ご参考になれば…

2つのの正方形ABCDと正方形EFGHがあり(大きさは異なっていても同じでも良い)、
　AとE、BとF、CとG、DとH
が対応しているとき、
(相似、または合同な位置関係にある)回転中心(正方形内部にあれば不動点)を
作図するには対応する辺(またはその延長)の交点を
　P(ABとEF)、Q(BCとFG)、R(CDとGH)、S(DAとHE)として、
直線PRと直線QSの交点が、求めたいものになります。
これだと、定規だけで作図できます。

また、正方形でなく長方形でも成り立ちます。

更に正方形の場合、正方形ABCDに対して、2つ目の正方形EFGHを
　EFGH、、FGHE、GHEF、HEFG
と対応させることができます。
それぞれに対して回転中心(不動点)がありますが、
これら4個の回転中心(不動点)は一直線上に並びます。

参考: 数学セミナー 2002年2月号(日本評論社)
http://www.geocities.jp/tomh/
[5959] Re:[5958] にてますが... 投稿者：スモークマン 投稿日：2006/12/11(Mon) 16:20: > みなさんの　答えをみないで　考えてみました
>
> 0から999999999　まで　0から9が同じ回数出ています
> （1は000000001　と考える）
> その回数は　10億×9÷10　回づつ
>
> それでこの数に45をかけて１を足す

ほげさん、ありがとうございます～Orz
友人の方法と同じでスマートですね！！(^^)
[5958] にてますが... 投稿者：ほげ投稿日：2006/12/11(Mon) 14:42: みなさんの　答えをみないで　考えてみました

0から999999999　まで　0から9が同じ回数出ています
（1は000000001　と考える）
その回数は　10億×9÷10　回づつ

それでこの数に45をかけて１を足す
[5957] Re:[5956] [5955] こんな問題 投稿者：スモークマン 投稿日：2006/12/11(Mon) 14:19: > > 1～10億までのそれぞれの数の各桁の数字の和を求めて下さい。
> >
> 10億 = 1000000000 で、1 ～ 999999999 において、この和は 0 ～ 999999999 と同じです。
> このとき、a, b, c, d, e, f, g, h, i を 0 ～ 9 の数字として、
> 　abcdefghi <-> (9-a)(9-b)(9-c)(9-d)(9-e)(9-f)(9-g)(9-h)(9-i)
> の対応を考えると、この二つの和は 9 * 9、組は 1000000000/2 = 500000000 組なので、
> 総和は、1000000000 の和の分の 1 も加えて、
> 9 * 9 * 1000000000/2 + 1 = 9 * 9 * 500000000 + 1 = 40500000001
> かな。

正解！！すばらし～(^^)
ちなみに友人の解答も素敵だったのでご披露しておきます。

0～99999999 までの各桁の数字に注目すると、10^8 個ある。
9桁あるので、つまり、9*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*10^8+1=405*10^8+1
[5956] Re:[5955] こんな問題 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/12/11(Mon) 14:02: > 問題（あるサイトに載ってたんですが・・・解答も）
>
> 1～10億までのそれぞれの数の各桁の数字の和を求めて下さい。
>
10億 = 1000000000 で、1 ～ 999999999 において、この和は 0 ～ 999999999 と同じです。
このとき、a, b, c, d, e, f, g, h, i を 0 ～ 9 の数字として、
　abcdefghi <-> (9-a)(9-b)(9-c)(9-d)(9-e)(9-f)(9-g)(9-h)(9-i)
の対応を考えると、この二つの和は 9 * 9、組は 1000000000/2 = 500000000 組なので、
総和は、1000000000 の和の分の 1 も加えて、
9 * 9 * 1000000000/2 + 1 = 9 * 9 * 500000000 + 1 = 40500000001
かな。
[5955] こんな問題 投稿者：スモークマン 投稿日：2006/12/10(Sun) 23:53: 問題（あるサイトに載ってたんですが・・・解答も）

1～10億までのそれぞれの数の各桁の数字の和を求めて下さい。

わたしは恥ずかしながらピンと来ず・・・
友人はスマートに解いちゃいました。。。

みなさんならどんな風に解かれますでしょうか？
[5953] 業務連絡 投稿者：ほげ投稿日：2006/12/09(Sat) 10:01: uchinyan さん　ありがとうございます。
　次回（？）記載予定の問題にかかわることなので　あまり詳しく質問内容が
　かけませんがもう少し検討いたします

久しぶりに　過去問の整理をいたしました
過去問のリンクがおかしい時などは教えていただけるとうれしいです
[5952] 「大人の算数～ピタゴラス」紙面掲載協力依頼 投稿者：株式会社　司　書房 投稿日：2006/12/08(Fri) 21:18: ご担当者様

株式会社　司　書房より来年1月に発売の「大人の算数～ピタゴラス」に
貴殿のWEBページを紙面および添付CD-ROM（算数サイトへのリンク集）に紹介
させていただきたくメールさせていただきました。
弊社は編集制作担当しているデュマデジタルと申します。

掲載のご協力をしていただけるのでしたらお手数ですが貴殿サイト詳細情報を
以下の質問事項に記入してもらえないでしょうか？

間違った掲載を避けるためにも、ご協力お願いいたします。

メールはこのまま返信してください。

***********************************************************
■掲載可能なレベルで構いませんのでご記入をお願いします。
（※掲載可能なサイトが複数ある場合はお手数ですが質問事項をコピーし使用ください。）

▼不要なサンプル記述は削除ください。▼

[1]サイト名

[2]URL

[3]問題数

[4]紙面での問題掲載可否　（○）（×）←どちらかを削除してください。

[5]レベル（小・中・高）

[6]キャッチ（30文字程度）
１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０

基礎から難問まで３レベルの算数クイズが用意してある。←（例）（26文字）

[7]サイト紹介（80文字程度）
１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０

「勝ち抜き戦モード」と「１０問モード」の２種類があります。「
勝ち抜き戦モード」は、１問でも間違えたら即終了です。「１０問
モード」は、とにかく１０問だけ出題されます。←（例）（81文字）

***********************************************************
http://www.tukasa.co.jp/index_b.html
[5951] Re:[5950] 検証ありがとうございます 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/12/08(Fri) 16:15: > >重なりが8角形でなくとも不動点が存在する可能性がありそうです
> 確かに８角形でなくても不動点は存在します。たとえば　正方形を一辺の√２/2倍だけ対角線方向に平行移動したとき　重なりは元の正方形の1/4の部分になりますが
> 不動点はあります。
OK。

> 教えて頂きたいのは
いやよく分かっていないのですが．．． (^^;

> 重なりが8角形　->　不動点が存在する　という証明
> その不動点をコンパスと定規だけで求める方法
原則、ほげさんのシナリオでいいと思いますよ。
作図に関しては問題なし。
そして、得られた垂直二等分線の交点 P が二つの正方形内にあるときは、
△PAB ≡ △PEF なので、∠PAB = ∠PEF から ∠PAD = ∠PEH で △PAD ≡ △PEH で、PD = PH だし、
∠APB = ∠EPF、∠DPA = ∠HPE などから、∠APE = ∠BPF = ∠DPH などがいえるので、
　垂直二等分線の交点 P が二つの正方形内にある　->　P は回転中心　->　P は不動点
で、ここまでも、ほげさんのシナリオでよし。
問題は、最初のご指摘の通り、
　重なりが8角形　->　垂直二等分線の交点 P が二つの正方形内にある　
です。
ここでの問題は、「重なりが8角形」をどう捉えるかなのですが、
私は、二つの正方形が完全に重なっている状態から、中心で回転し、その後平行移動して8角形を作る、と考えました。
逆に、すべての8角形状態でこの操作を逆に行うことは可能なので、この構成法の元で考えればよく、
すると、[5649]の中ほどから述べたようなアイディアで、
　重なりが8角形　->　不動点が存在する
がいえるように思います。
もちろん、証明のためには、8角形にならなくなるまでずらしたときに、
交点 P がどこにあるか、中心からどこまでずれるか、でもいいと思います、を、
ちゃんと評価する必要があります。
最悪、座標でゴチャゴチャやれば、間違っていたとしても状況は把握できるでしょう。ただ、計算が．．．
幾つかの場合をイメージした感じでは正しそうですが．．．
とにかく、仕事中なので、紙に図を描くわけにもいかないし．．．(^^;

> 大きさの異なる正方形に対してはどうか　と言うことです
> 特に　大きさが異なるときの相対不動点をコンパスと定規で求める方法を知りたいと
> 思っています。
相対不動点の意味がいまいち理解できていないような気もしてきましたが、
大きさを同じにして、この場合に先の手法で不動点が見つかり、しかも、その点が元の大きさの正方形内にあれば、
それが相対不動点でしょう。
この解釈が正しければ？、正方形の大きさが違うほど、相対不動点が存在する可能性は低くなりそうです。
[5950] 検証ありがとうございます 投稿者：ほげ投稿日：2006/12/08(Fri) 15:00: >重なりが8角形でなくとも不動点が存在する可能性がありそうです
確かに８角形でなくても不動点は存在します。たとえば　正方形を一辺の√２/2倍だけ対角線方向に平行移動したとき　重なりは元の正方形の1/4の部分になりますが
不動点はあります。

教えて頂きたいのは
重なりが8角形　->　不動点が存在する　という証明
その不動点をコンパスと定規だけで求める方法

大きさの異なる正方形に対してはどうか　と言うことです
特に　大きさが異なるときの相対不動点をコンパスと定規で求める方法を知りたいと
思っています。
[5949] Re:[5948] 私のアイデアは 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/12/08(Fri) 13:40: なるほど。ほげさんが何をなさりたいかは分かったと思います。
要するに
> 任意の重ねかたをしても不動点が存在する　ということが真か偽かを調べたいのです。
> 別な言い方をすると任意の重ね方をしても　ある点を中心とする回転移動になる　
> ということを証明するか反例を出したいのです。
ということですね。

少し問題を整理しながら考えてみましょう。

> 前者の問題では
> AEの垂直二等分線　と　BFの垂直二等分線の交点が　不動点になる
> このとき　CがGに　DがHに移動することは容易に証明できそうです
交点が二つの正方形が重なっている部分の内部にあれば、簡単にいえそうですね。
するとその点が、不動点になります。
どちらかの正方形の、及び両方の正方形の、内部にない場合にもいえそうですが、
真面目にやると位置関係で場合分けが出るので、大変そうです。
座標を使うにしても、計算がシンドイかなぁ．．．
いずれにせよ、この場合は、不動点とは考えないのですね。
となれば、考えなくていいわけか。

> その交点が　正方形内にあるかどうかということです
確かに。

> 正方形内にある条件は　重なりが８角形になるときかな　という
> 予想をしていますが　それも不明です
これはどうでしょうか？　頭の中でのイメージ＋暗算なので間違っているかもしれませんが．．．
二つの正方形の中心が重なっていて90度回転した位置にある場合、
90度回転した方をその下の頂点が他方の辺上に来るように上に引き上げたとき、
二つの垂直二等分線の交点は、暗算した限りでは、二つの正方形内にあるようです。
したがって、これより少しだけ上に引き上げると、8角形はできなくなりますが、
交点はまだ二つの正方形内にあるように思います。
このズレがどの程度になるかは、一般にはよく分かりませんが．．．

逆に、8角形ができていれば、必ず交点は二つの正方形内にあるように思います。
これも頭の中でのイメージなので間違っているかもしれませんが．．．
先ほどの二つの正方形の中心が重なっていて90度回転した位置にある場合から、
縦又は横に sqrt(2) - 1 ずれると8角形がなくなります。
一般には、90度回転までいかず中心がずれた場合からのズレを考えることになりますが、
このズレは、中心が一致し90度回転の場合よりも小さいです。
したがって、8角形がなくなる最大のズレは先ほどの sqrt(2) - 1 と考えられます。
そして、このズレに従って、交点は、回転していない正方形の中心からずれます。
しかし、最大のズレの場合でも交点は二つの正方形内にあったので、
8角形がある限り、交点は二つの正方形内にあると思います。
ただ、これはいい加減なイメージなので、抜けがある可能性があります。

今までの議論からすると、
　重なりが8角形　->　回転中心としての不動点が存在する
といえそうです。
なお、逆は必ずしも正しくなく、
重なりが8角形でなくとも不動点が存在する可能性がありそうです。

では、回転中心以外の不動点はあるでしょうか？
これは、ない、と思います。
何故なら、平面上の移動は平行移動と回転移動の合成で記述できますが、
平行移動には不動点はなく、回転移動の不動点は回転中心だけだからです。
(表裏反転は平面上の移動とは考えていません。)
となると、単に、
　重なりが8角形　->　不動点が存在する
といえそうですね。

ただ、今までの議論はかなり甘いので、それを詰める必要があります。
それは．．．ほげさんのお仕事かな？ (^^;

> 相対不動点という考え方は　一方の正方形をその点に関して回転移動してさらに拡大
> すると　もう一方の正方形に重なる点　という意味で　その点は移動していない
> というイメージです
不動点が存在すれば、相対不動点が存在するのは定義から明らかです。
逆は一般にはいえないと思いますが(一般には8角形が作れないから)、
最初に拡大して二つの正方形を同じ大きさにし、
不動点があるか調べて、あった場合にはその点を中心に元の大きさに戻せば、
その点が相対不動点なのかな、とも思います。
その意味では、前者の問題に帰着できるような気がします。
[5948] 私のアイデアは 投稿者：ほげ投稿日：2006/12/08(Fri) 00:27: 前者の問題では
AEの垂直二等分線　と　BFの垂直二等分線の交点が　不動点になる
このとき　CがGに　DがHに移動することは容易に証明できそうです
その交点が　正方形内にあるかどうかということです
正方形内にある条件は　重なりが８角形になるときかな　という
予想をしていますが　それも不明です

相対不動点という考え方は　一方の正方形をその点に関して回転移動してさらに拡大
すると　もう一方の正方形に重なる点　という意味で　その点は移動していない
というイメージです
[5947] ただいま～ 投稿者：ほげ投稿日：2006/12/08(Fri) 00:16: どんな位置関係でも必ず存在する」みたいな予想でもあるのですか？

任意の重ねかたをしても不動点が存在する　ということが真か偽かを調べたいのです。
別な言い方をすると任意の重ね方をしても　ある点を中心とする回転移動になる　
ということを証明するか反例を出したいのです。
ただし重ね方は　重なった部分が８角形になるような重ね方とします。
[5946] Re:[5945] 質問 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/12/07(Thu) 22:26: ごめんなさい、問題の意味がよく分からないです。

> 同じ大きさの正方形２つを用意して　一方を回転させて他方に重ねます。
> ただし　２つの重なった部分が8角形になるようにかさねます。
> このとき　不動点が存在するかどうか　調べてほしいのです
>
この場合、正方形内のある点を中心に回転させて重ねられるならば、その回転の中心が不動点？
そもそも回転しなかった方の正方形は動いていないのだから、すべて不動点？
これでは意味をなさないですよね。
それとも次の場合の合同の場合と考える？　でもそれがどうして「不動」点？

> また　異なる大きさの正方形を用意して　一方を回転させて他方に重ねます。
> ただし　２つの重なった部分が8角形になるようにかさねます。
> このとき　相対不動点が存在するかどうか調べてほしいのです。
> ただし
> 相対不動点とは　正方形ABCDと　正方形EFGHを重ねたときにある点Pが存在して
> 三角形ABPと三角形EFPが相似になるような点であるとします
> （相対不動点とは　私の造語です）
こちらは何で「不動」点なのかピンときませんが、定義は一応明確なのでよしとして、
正方形の中心が一致していて中心点の回りに回転した場合は、中心点を相対不動点と考えるのでしょうか。
不動点は、正方形の中にあっても外にあってもいいのでしょうか？

そもそも、二つの正方形の位置関係はどうなっていてもよく、といってもさすがに同一平面上？、
回転中心は(同一平面上の？)どこにあっても、正方形の中でも外でも、いいのでしょうか？

> 解けなくても　アプローチの方法等　アイデアがあれば教えてください
> よろしくお願いします
> 　
問題があまりも漠然としていて、とらえどころがない、気がするのですが．．．
「どんな位置関係でも必ず存在する」みたいな予想でもあるのですか？
[5945] 質問投稿者：ほげ投稿日：2006/12/07(Thu) 20:01: 同じ大きさの正方形２つを用意して　一方を回転させて他方に重ねます。
ただし　２つの重なった部分が8角形になるようにかさねます。
このとき　不動点が存在するかどうか　調べてほしいのです

また　異なる大きさの正方形を用意して　一方を回転させて他方に重ねます。
ただし　２つの重なった部分が8角形になるようにかさねます。
このとき　相対不動点が存在するかどうか調べてほしいのです。
ただし
相対不動点とは　正方形ABCDと　正方形EFGHを重ねたときにある点Pが存在して
三角形ABPと三角形EFPが相似になるような点であるとします
（相対不動点とは　私の造語です）
解けなくても　アプローチの方法等　アイデアがあれば教えてください
よろしくお願いします
　
[5944] 算チャレ3 Q242 投稿者：tomh 投稿日：2006/12/06(Wed) 17:05: 先程算チャレ3 Q242が出題されました.
今回は「硬貨」の問題です.
師走の忙しさの中でも解きましょう?! (^^;

また、今夜は算チャレQ528が出題されます.
「ドーハ」を見ながら解きましょう!? (^^;;
http://www.geocities.jp/tomh/

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