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[5822] Re:[5821] [5819] お願いします。 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/08/25(Fri) 19:51

ほげさん、uchinyanさん、ありがとうございました。うーん、なるほど、ユークリッドの互除法を整式に利用するのですか。全然、自分ではわかりませんでした。
　また、f(x)=0,g(x)=0 ならば k(x)f(x)+L(x)g(x)=0を使うのですね。どちらの考え方も知っているには、知っているのですが、まだまだ修行が足りないみたいです。
ご回答ありがとうございました。短い返事ですいません。

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[5821] Re:[5819] お願いします。 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/08/25(Fri) 18:30

> こんにちは。また、質問させていただいてもよろしいでしょうか？もしよろしければ、よろしくお願いします。次の問題なのですが、方針が全くたちません。
>
> x^5+2x^4-x^3-5x^2-10x+5=0
> x^6+4x^5+3x^4-6x^3-20x^2-15x+5=0
> を同時にみたす実数xをすべて求めよ。
>
ほげさんの[5820]の丁寧な解説のとおりです。
要するに、
x^6 + 4 * x^5 + 3 * x^4 - 6 * x^3 - 20 * x^2 - 15 * x + 5
= (x + 2)(x^5 + 2 * x^4 - x^3 - 5 * x^2 - 10 * x + 5) + (x^3 - 5)
なので、
x^6 + 4 * x^5 + 3 * x^4 - 6 * x^3 - 20 * x^2 - 15 * x + 5 = 0
and
x^5 + 2 * x^4 - x^3 - 5 * x^2 - 10 * x + 5 = 0
--->
x^3 - 5 = 0
ということです。

少し追加。
x^6 + 4 * x^5 + 3 * x^4 - 6 * x^3 - 20 * x^2 - 15 * x + 5 = (x^3 - 5)(x^3 + 4 * x^2 + 3 * x - 1)
x^5 + 2 * x^4 - x^3 - 5 * x^2 - 10 * x + 5 = (x^3 - 5)(x^2 + 2 * x - 1)
で、
x^3 + 4 * x^2 + 3 * x - 1 = (x + 2)(x^2 + 2 * x - 1) + 1
より、
x^3 + 4 * x^2 + 3 * x - 1 = 0
and
x^2 + 2 * x - 1 = 0
はありえないから、共通解は、確かに、x^3 - 5 = 0 の解だけですね。

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[5820] 無題 投稿者：ほげ 投稿日：2006/08/25(Fri) 15:10

久しぶりに　カキコします。
f(x)=0　と　g(x)=0の共通解をαとすると
k×f(x)+g(x)=0の解もαである　ということを使います。
kは数字でも式でもいいのです。
そこで　f(x)=x^5+2x^4-x^3-5x^2-10x+5
g(x)=x^6+4x^5+3x^4-6x^3-20x^2-15x+5
と考えて　k=xとするとx×f(x)+g(x)=0の解も共通解になるのです
その式は　2x^5+4x^4-x^3-10x^2-20x+5です。
次に　改めて　f(x)=x^5+2x^4-x^3-5x^2-10x+5
　　　　　　　g(x)=2x^5+4x^4-x^3-10x^2-20x+5
　　　　　　　k=2と考えると
　2×f(x)+g(x)=0　から　x^3-5=0の解も共通解（の候補）です。
実はこの解３つが共通解になります。
ユークリッドの互助法の数式版と考えてみてください
以上　略解でした

　

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[5819] お願いします。 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/08/25(Fri) 14:28

こんにちは。また、質問させていただいてもよろしいでしょうか？もしよろしければ、よろしくお願いします。次の問題なのですが、方針が全くたちません。

x^5+2x^4-x^3-5x^2-10x+5=0
x^6+4x^5+3x^4-6x^3-20x^2-15x+5=0
を同時にみたす実数xをすべて求めよ。

いつも質問ばかりすいません。よろしくお願いします。

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[5818] 算チャレ3 Q227 投稿者：tomh 投稿日：2006/08/23(Wed) 17:04

先程算チャレ3 Q227が出題されました。
今回は「立体の切断」の問題です。
雷なんかには負けないで解きましょう!? (^^;

また、今夜は算チャレQ514が出題されます。
今夜は図形でしょうか、規則性でしょうか、それとも…? (^^?

http://www.geocities.jp/tomh/

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[5817] 本日の算チャレ3は… 投稿者：tomh 投稿日：2006/08/16(Wed) 16:47

本日の算チャレ3はお休みです。
詳しくは算チャレ3のページでお確かめ下さい。

でも、今夜は算チャレQ513が出題されます。
2週間ぶりの算チャレ、お盆の締めくくりにどうぞ。(^.^)

http://www.geocities.jp/tomh/

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[5816] ありがとうございます。 投稿者：teki 投稿日：2006/08/16(Wed) 16:43

覚えていてくれたのね(^o^)
帰ってから、カード楽しみにしてます。

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[5815] ｔｅｋｉさん 投稿者：お誕生日おめでとう 投稿日：2006/08/16(Wed) 15:34

まいど！呑で酒。お元気で酒か？
お誕生日おめでとうございま酒。
カードは届いたかな？

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[5814] またも... 投稿者：ほげ 投稿日：2006/08/12(Sat) 14:27

問題集の問題をUPしましたが　正解者一覧表に入る数字の設定を間違えておりました。
現在は直しましたので　大丈夫です
またか　とあきれないでください
私自身があきれてます　　ごめんなさい

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[5813] 算チャレ3 Q226 投稿者：tomh 投稿日：2006/08/09(Wed) 17:14

先程算チャレ3 Q226が出題されました。
今回は「硬貨の組み合わせ」の問題です。
台風に気をつけながら解きましょう。 (^.^)


また、今夜の算チャレはお休みです。
詳しくは算チャレのページでお確かめ下さい。

http://www.geocities.jp/tomh/

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[5812] かさねがさね... 投稿者：ほげ 投稿日：2006/08/08(Tue) 22:12

大きい順でも小さい順でも入れるように直しました
tekiさん　ありがとうございます

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[5811] すんません 投稿者：teki 投稿日：2006/08/08(Tue) 21:56

言葉たらずでした。
大小を逆（つまり、比の値の大きいほうから先に）入力すれば、入れます。
ほげさんには、その旨お伝えしているので、もう一度変更があるかもしれませんが。

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[5810] Re:[5809] [5806] たいへんなことになっていました 投稿者：teki 投稿日：2006/08/08(Tue) 21:54

> > 算数問題に問題のミスと解答のミスがありました。ご迷惑をおかけしました。m(__)m
> > 算数問題を訂正し　解答も訂正いたします。
> > 正しくは　次郎君は　B地点からA地点に向かって同時に出発する
> > でした。
> > みなさん　ごめんなさい
> >
> お帰りなさい。いろいろと大変でした ^^;
>
> ただ、算数問題の掲示板に入れなくなったようです。
>
> 皆さんと掲示板で議論して得た答えでも、まだ正解ではない、ということなのでしょうか？

逆に入力してください。
それで入れます。

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[5809] Re:[5806] たいへんなことになっていました 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/08/08(Tue) 20:27

> 算数問題に問題のミスと解答のミスがありました。ご迷惑をおかけしました。m(__)m
> 算数問題を訂正し　解答も訂正いたします。
> 正しくは　次郎君は　B地点からA地点に向かって同時に出発する
> でした。
> みなさん　ごめんなさい
>
お帰りなさい。いろいろと大変でした ^^;

ただ、算数問題の掲示板に入れなくなったようです。

皆さんと掲示板で議論して得た答えでも、まだ正解ではない、ということなのでしょうか？

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[5808] 算数掲示板に… 投稿者：tomh 投稿日：2006/08/08(Tue) 20:18

算数掲示板に入れなくなったような…

http://www.geocities.jp/tomh/

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[5807] 数学問題の解答をUPしました 投稿者：ほげ 投稿日：2006/08/08(Tue) 17:39

この問題は算数問題としてよいように思います。
解答をご覧になって　掲示板へご意見をお願いします。

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[5806] たいへんなことになっていました 投稿者：ほげ 投稿日：2006/08/08(Tue) 17:38

算数問題に問題のミスと解答のミスがありました。ご迷惑をおかけしました。m(__)m
算数問題を訂正し　解答も訂正いたします。
正しくは　次郎君は　B地点からA地点に向かって同時に出発する
でした。
みなさん　ごめんなさい

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[5805] 業務連絡 投稿者：ほげ 投稿日：2006/08/04(Fri) 08:02

今年度は勤務その外の関係で出題時間が確定できずに
ご迷惑をおかけしております。
来年度はもとの体制にもどれる予定です。
本日　急ですが問題をUPしました。

その際誤って解答を削除してしまいました
今日は　時間がありませんので　後ほど作成いたします。

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[5804] ありがとうございます。 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/08/03(Thu) 22:59

返信が遅くなりましてすいません。解答ありがとうございます。

∫[kπ,(k+1)π](cosx/x)dx = ∫[kπ,(k+1)π](sinx/x^2)dx
としてから、評価するというのに全然気がつきませんでした。ぱっとみると、式が複雑になったように見えるのですが、定符号になるんですね。

�納k=1,n] 1/π^2 * (1/k^2 + 1/(k+1)^2 - 2 * (1/k - 1/(k+1)))
> = 1/π^2 * (2 * �納k=1,n]{1/k^2} - 1 + 1/(n+1)^2 - 2 + 1/(n+1))

この部分がおもしろいですね。Σの複雑な式がこんなにきれいになってしまうのですね。

�納k=1,n]{1/k^2} = 1 + �納k=2,n]{1/k^2}
< 1 + �納k=2,n]{1/(k-1) - 1/k}
これもおもしろいですね。私は、棒グラフの面積とy=x^2のグラフの面積を比較しようと思ったのですが、まさかこんなにもきれいに評価できてしまうなんて。

とても勉強になるエレガントな解答をありがとうございました。うーん、私もいつかこんなすばらしい解答をかけるようになりたい。

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[5803] 連絡 投稿者：ほげ 投稿日：2006/08/03(Thu) 18:30

私は8月4日から6日まで不在です
このため　急ではありますが　明日の朝　たぶん８時ころまでに　
算数問題　数学問題をUPできると思います。
出題の時期が不定で申し訳ありませんが　今年は　勘弁してください。

明日の10時にはいなくなるので　それまでに　どなたか　解いていただけますか。
なんせ　ただいま解答を作成中ですがその解答が不安で不安で...
なお　正解者名簿は７日以降に作成いたします。

また　問題集は　今週は問題UPなしということにします。

積分の問題の解答をありがとうございました。

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