| [5873] こんなのはどうでしょうか？ 投稿者：BossF 投稿日：2006/09/30(Sat) 20:05 | |
- 帰納法も考えましたが、書くのが面倒で…(^^;;
[略証]
p＜qのとき Zp＜Zq なら
(Xp-Zp)^2+(Xq-Zq)^2-{(Xp-Zq)^2+(Xq-Zp)^2}=2(Xp-Xq)(Zq-Zp)≧0
よって、
{Zi}のZp,Zqを入れ替えたものを{Z'i}とすれば
∑(Xi-Zi)^2≧∑(Xi-Z'i)^2
さて、p＜qのときZp＜Zq ならZp,Zqを入れ替える操作をAとすると、
有限回Aを行えば{Zi}→{Yi}に変換できる
以上より ∑(Xi-Zi)^2≧∑(Xi-Yi)^2http://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/
| [5872] 数学的帰納法によります 投稿者：ほげ 投稿日：2006/09/30(Sat) 16:35 | |
- k=2のとき
z(1)=y(1) z(2)=y(2)のときは明らかに成立する
z(1)=y(2) z(2)=y(1)の時に証明するとよい
左辺ー右辺=(x(1)-y(2))^2＋(x(2)-y(1))^2-(x(1)-y(1))^2-(x(1)-y(1))^2
=2(x(1)y(1)+x(2)y(2)-x(1)y(2)-x(2)y(1))
=2(x(1)-x(2))(y(1)-y(2))≧0 （条件より）
よってk=2のとき命題はなりたちます
k=tのときに不等式が成立すると仮定して k=t+1のときに成立することを示します
z(1)～z(t+1)の中に y(t+1)と等しいものがあるので それを z(a)とします
つまり和の式の最初からa番目の項のなかのz(a)が y(t+1)に等しいというわけです。
k=t+1のときの 左辺から この (x(a)-z(a))^2を除いたt個の項について
x(1)≧x(2)≧...≧x(t+1) ただしx(a)はのぞく
y(1)≧y(2)...≧y(t)が成り立ちますから k=tのときに成立するとした仮定によって
(x(1)-z(1))^2+(x(2)-z(2))^2+...(x(a+1)-z(a+1))^2+...+(x(t+1))-z(t+1))^2
≧(x(1)-y(1))^2+(x(2)-y(2))^2+...(x(a+1)-y(a))^2+...+(x(t+1))-y(t))^2
が成り立ちます。左辺も右辺もx(a)の項ははいってません。
この両辺に (x(a)-z(a))^2=(x(a)-y(t+1))^2を加えます。
すると a<>1のときは
(x(1)-z(1))^2+(x(2)-z(2))^2+...(x(a)-z(a))^2+(x(a+1)-z(a+1))^2+...+(x(t+1))-z(t+1))^2
≧(x(1)-y(1))^2+(x(2)-y(2))^2+...+(x(a)-y(n+1))^2+((x(a+1)-y(a))^2+...+(x(t+1))-y(t))^2
が成り立ちますが この不等式の右辺の
(x(2)-y(2))^2+...+(x(a)-y(n+1))^2+((x(a+1)-y(a))^2+...+(x(t+1))-y(t))^2
というt個の和については x(2)≧x(3)≧...x(t+1) y(2)≧y(3)≧...y(t+1)がなりたつので
数学的帰納法の仮定によって
(x(2)-y(2))^2+...+(x(a)-y(n+1))^2+((x(a+1)-y(a))^2+...+(x(t+1))-y(t))^2
≧Σj=[2,t+1](x(j)-y(j))^2 が成り立ちます
よって この両辺に(x(1)-y(1))^2を加えると(k=t+1のときも
不等式が成立することがわかります。
また a=1のときは
(x(1)-y(t+1))^2+(x(2)-z(2))^2++(x(3)-z(3))^2+...+(x(t+1))-z(t+1))^2
≧(x(1)-y(t+1))^2+(x(2)-y(1))^2+...++(x(t+1))-y(t))^2
となっていますが この最初の２項について x(1)≧x(2) y(1)≧y(t+1)が成り立つので
数学的帰納法のk=2のときの式から
(x(1)-y(t+1))^2+(x(2)-y(1))^2≧(x(1)-y(1))^2+(x(2)-y(n+1))^2となるので
a<>2の場合に帰することになります。
証明とすれば a=1のときを先に書いて a<>2のときに考えると十分であることを示せば
よいでしょうが 全体の証明がよくわからなくなるでしょうから a<>1を先に書きました。
| [5871] うー。またやってしまいました。ごめんなさい。 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/09/30(Sat) 11:54 | |
- すいませんでした。どうやら、またしでかしてしまったようです。問題が間違えています。
すいませんでした。正しくは、次のように２乗が入った式になります。
Σj=[1,k](x(j)-z(j))^2≧Σj=[1,k](x(j)-y(j))^2
です。よろしくお願いします。
| [5870] Re:[5867] また勘違いしてるのかなぁ？ 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/09/30(Sat) 11:37 | |
- > またなんか条件を見落とし、或いは勘違いしてるのかな
> とっても見掛けだけの問題のような気がします
>
ほげさんもコメントしていらっしゃいますが、同感です。
不等号が意味ないし、x, y の単調減少性は必要ないし、
何か、問題の写し間違いではないのでしょうか？
| [5869] 問題集をUP 投稿者：ほげ 投稿日：2006/09/30(Sat) 09:20 | |
- しました。
一応こうこうの範囲としましたが 中学生でも
十分解ける問題であると思います。
掲示板に感想をいただけると うれしいです
ぜひ チャレンジしてください"^_^"
| [5868] 同感です 投稿者：ほげ 投稿日：2006/09/30(Sat) 09:19 | |
- 見た目ほど難しくないように思いました
| [5867] また勘違いしてるのかなぁ？ 投稿者：BossF 投稿日：2006/09/30(Sat) 07:56 | |
- またなんか条件を見落とし、或いは勘違いしてるのかな
とっても見掛けだけの問題のような気がします
∑の範囲がいずれも 1≦ｊ≦ｋ のようですから省略して書きます
[証明]
Σ(x(j)-z(j))=∑x(j)-∑z(j),∑(x(j)-y(j))=∑x(j)-∑y(j)だから
左辺-右辺=∑y(j)-∑z(j)≡0 i.e.左辺≧右辺■
「数列 y(1),y(2),y(3)・・・y(k)に対して、
この数列を任意に並び替えて得られる数列 z(1),z(2),z(3)・・・z(k)」
しか使ってない
やはり寝ぼけてるんでしょうね、あとで見るのが楽しみ…(^^;;http://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/
| [5866] また、よろしいでしょうか？ 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/09/29(Fri) 22:31 | |
- また、質問させていただいてもよろしいでしょうか？次の問題なのですが、どうやったら、いいのかさっぱり方針がたちません。よろしくお願いします。
x(n)≧x(n+1), y(n)≧y(n+1) (n=1,2,3・・・)が成り立つ。
このとき、数列 y(1),y(2),y(3)・・・y(k)に対して、
この数列を任意に並び替えて得られる数列 z(1),z(2),z(3)・・・z(k)を考える。
このとき、２以上のkにたいして、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
Σj=[1,k](x(j)-z(j))≧Σj=[1,k](x(j)-y(j))
よろしくお願いします。
| [5865] 算チャレ3 Q232 投稿者：tomh 投稿日：2006/09/27(Wed) 17:05 | |
- 先程算チャレ3 Q232が出題されました。
今回は「直方体・立方体と対角線」の問題です。
認証式明けでも解きましょう?! (^^;
また、今夜は算チャレQ519が出題されます。
守備も軽快に解きましょう?! (^^;
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5864] 問題UPについて 投稿者：ほげ 投稿日：2006/09/23(Sat) 18:11 | |
- 本日 所用のため UPできません
明日 問題集の問題をUPいたします。
また 明日UPの時間も 現在のところ予定がたっておりませんので
いつとはいえない状況です
連絡が遅れました
ごめんなさい
| [5863] 算チャレ3 Q231 投稿者：tomh 投稿日：2006/09/20(Wed) 17:03 | |
- 先程算チャレ3 Q231が出題されました。
今回は「時計の針」の問題です。
重要ポスト要請を待ちながら解きましょう?! (^^;
また、今夜は算チャレQ518が出題されます。
1位通過を目指して解きましょう?! (^^;
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5862] (=^・^=) 投稿者：BossF 投稿日：2006/09/17(Sun) 00:52 | |
- 何はともあれ、めでたい(=^・^=)
http://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/
| [5861] 再開ありがとうございます Re:[5860] こんにちは 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/09/16(Sat) 12:45 | |
- > 本日 問題集をUPいたしました。皆さん見捨てず 参加してくださいね
>
早速参加しました ^^;
| [5860] こんにちは 投稿者：ほげ 投稿日：2006/09/16(Sat) 10:52 | |
- 自分のHPもあまり見る余裕のない毎日でした。事情があって休みをいただきましたが
本日 問題集をUPいたしました。皆さん見捨てず 参加してくださいね
ZELDAさんのカキコについては 続けてくださって結構です。
参考にされる方もいらっしゃるでしょうし、
あのころを懐かしむ方もいらっしゃるでしょう。
多数のご意見をいただけるのも掲示板のよいところと思いますので
何かあったらまたカキコしてください。
| [5859] 算チャレ3 Q230 投稿者：tomh 投稿日：2006/09/13(Wed) 17:08 | |
- 先程算チャレ3 Q230が出題されました。
今回は「立方体」の問題です。
「悠」が流行るかどうか注目しながら解きましょう?? (^^?
また、今夜は算チャレQ517が出題されます。
虫の音でも聴きながら解きましょう?! (^^;
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5858] 無題 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/09/12(Tue) 17:28 | |
- 返事が遅くなりまして、申し訳ありませんでした。BossFさん、uchinyanさん、アドバイスありがとうございました。お二人の意見を参考にさせていただきます。（実は、現代文はとても苦手ですが、古典・漢文と日本史は得意です。←あまり意味の無いものも含まれていますが。）
それとやはりここではあまり良くないと思いますので、これからは気をつけます。ありがとうございました。
| [5857] Re:[5856] [5855] 無題 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/09/11(Mon) 11:36 | |
- ZELDAさん、BossFさん、
> ところで、このような話題は、この場ではなんですので、宜しかったら、メールを頂けると幸いです
まぁ、そうかもしれませんが、私も懐かしく読ませて頂きました。
参考になる方もいらっしゃるでしょうから、プライバシーに触れなければ、
ここでやってもいいのではないのでしょうか。
私が大学を受験したのは、センター試験どころか共通一次もまだない大昔なので、
参考にはならないだろうな、と思って控えておりましたが、ちょっとだけ (^^;
> >現代文…
> これは筆者の考えを踏まえたうえで、作問者の考えを読まねばいけないので、私は０点で計算してました(^^;;
同感です。
ただ、数学の好きな方ならば、文章を読んでじっくり考える力はあるのですから、
大らかに構えて、実際の試験では、焦らずよく考えて全力を尽くす、のがベストだと思います。
なお、今もあるかどうか分かりませんが、古文と漢文は少し違って、文法主体に勉強するのがいいように思います。
品詞分解などの力が付くと、それだけで解釈の力も上がり、逆に得点源になった記憶があります。
英語も、似たようなところがありますね。
ただ、単なる文法よりも、イディオム主体にやって、平均、30点ほど点が上がった記憶があります。
もっとも、最近は、リスニングもあるようなので、簡単ではないのだろうなぁ。
社会人になってもいえますが、英語は、とにかく量をこなし、基本文型は自然と口に出るぐらい覚えることが大切なようです。
毎日の地道な努力が実を結ぶ可能性の高い科目だと思います。
> > 数学の計算がどうも精度が低く、…
>
> 計算力とは暗算力であり、計算はスポーツと一緒だと思います。ある意味肉体訓練しかないといえるでしょう。ただ、計算間違いを減らす方法はあります。それはまめに、検算を、「暗算」で行うことです。「計算力（＝暗算力)の肉体訓練とケアレスミスの防止、一挙両得」などと、受験生のころ勝手に決めてました。
> そのために必要なことが一つあります。ZELDAさんもご存知かと思いますが、概算力です（これは理科の計算問題でも必要ですよね)。「大雑把に、考えて、まず見当をつけてから計算し、その結果を吟味する」当たり前ですけど、これを繰り返すのが大事だった見たいです、私の場合。中学受験で得た一番貴重なものは、概算力の大事さを実感したことです。
>
これは、私も賛成です。
物理や化学でもそうですが、概算力とか、単位とか、物理的直感とか、そういうものが計算ミスを少なくすることはあると思います。
符号のミスとかね。
まぁ、30年以上も前の話なので、笑って聞き流してください。
| [5856] Re:[5855] 無題 投稿者：BossF 投稿日：2006/09/10(Sun) 22:56 | |
- >現代文…
これは筆者の考えを踏まえたうえで、作問者の考えを読まねばいけないので、私は０点で計算してました(^^;;
今でも、模試等の模範解答、或いはその採点結果に疑問を持つことがあります。実は某T大の出題者と話したきそのことを質問したら、「もう一つ、採点官というファクターがあるよ」って言われて絶句したことが忘れられません。ですから、気楽に考えればいいと思います。
> 数学の計算がどうも精度が低く、…
計算力とは暗算力であり、計算はスポーツと一緒だと思います。ある意味肉体訓練しかないといえるでしょう。ただ、計算間違いを減らす方法はあります。それはまめに、検算を、「暗算」で行うことです。「計算力（＝暗算力)の肉体訓練とケアレスミスの防止、一挙両得」などと、受験生のころ勝手に決めてました。
そのために必要なことが一つあります。ZELDAさんもご存知かと思いますが、概算力です（これは理科の計算問題でも必要ですよね)。「大雑把に、考えて、まず見当をつけてから計算し、その結果を吟味する」当たり前ですけど、これを繰り返すのが大事だった見たいです、私の場合。中学受験で得た一番貴重なものは、概算力の大事さを実感したことです。
以上簡単に
ところで、このような話題は、この場ではなんですので、宜しかったら、メールを頂けると幸いですhttp://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/
| [5855] 無題 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/09/10(Sun) 20:09 | |
- BossFさんありがとうございます。私は現代文と数学がなかなか点数がとれません。数学に関しては、時間をかけて難しい問題を解くことはそんなに不得意ではありませんが、短時間で解くことができず、いつも点数を落としています。私は物理が得意なのですが、最近の東大の物理はとても難しい？ようで、ほとんど点差がつかなくて困っています。←それって中途半端な学力なんだろうと言われてしまう気がするのですが。まあ、そんな状況です。アドバイスありがとうございました。これからもアドバイスなどよろしくお願いします。
もしよろしければ、一つお聞きしたいのですが、数学の計算がどうも精度が低く、しかも遅いので困っているのですが、なにか良い計算練習法があったら教えてください。
| [5854] ZELDAさんへ 投稿者：BossF 投稿日：2006/09/10(Sun) 10:56 | |
- （皆様、本来は、メールなどにすべきことですが、分からないのでこの場をお借りすることをお許しください）
本番まであと少し、大変だと思います。
参考になるかどうかわかりませんが、受験の時私が採った戦略をお話して見ます。
当時T大理系二次は英数各120国80理科60ｘ2計４４０点満点で、合格ラインは（私の志望学科の場合）３００でした
私はといえば、とにかく、英語と古典が全くの苦手でで現国はまったく不安定、理数は、まあまあでした。特に英語と古文はやってもやっても上がらない。この２科目は夏休み中５h/dayはやったのですが、まったく効果ありませんでした。
そこで、私は理数２４０英国６０で合格しようと、得意科目の点数を伸ばすことを中心に、方針を変えたら何とかなったしだいです。
各科目で何点取りにいくか、決めてらっしゃる思いますが苦手科目の点数を伸ばすのは大変ですよね、そこで目標を低く設定することでやる気を出せたようです←後からの分析
少しでもお役に立てたら幸いです
ところで、ほげさん、大丈夫ですか？
早く良くなってください（小学生の作文みたい(^^;;
http://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/