| [5733] Re:[5731] [5730] [5729] [5728] [5727] ぜんぜん解けません。お願いします。 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/06/19(Mon) 21:34 | |
- お返事ありがとうございした。どうやら、自分の書いたグラフが正しそうなのでほっとしました。
ですが、
この2曲線が接する点以外に共有点を持たないようなa,bの値を求めよ。
という問題の部分の答えが、なぜ、a=3/2,b=3/4なのかいまいち納得できないのですが。
なんとなく、ab平面上にあらわしたグラフを見るとそんな感じがするのですが。うーん・・・
もう少し考えてみます。
それと、ときどき BossFさんのサイトを見させていただいているのですが、今回見ていて、はじめて気づきました。BossFさんは私が目指している大学の出身の方だったんですね。
| [5732] Re:[5730] [5729] [5728] [5727] ぜんぜん解けません。お願いします。 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/06/19(Mon) 21:30 | |
- > すいません返事が遅くなりました。
いえいえ。
> やっと、予備校から帰ってきまして、解答を見ながら、考えてみました。ちなみに、私は一浪です。
もう30年以上も前の話ですが、私も一年浪人しました。
いろいろ大変・不安でしょうが、頑張って。
>
> BossFさん、朝早くお返事ありがとうございます。朝家を出る前に解答をみさせていただいたのですが、時間が無くて返事できませんでした。すいませんでした。
>
> uchinyanさん、私の唐突な質問に、答えてくださり、ありがとうございました。
>
>
> それで、質問なんですが、微分して増減を調べたのですが、
既に、ＢｏｓｓＦさんがお応えになっていますが、少し追加すると．．．
> 0<t≦1のときには、(+∞,-∞)から、aが減少し、bが増加して、ついには、(3/2,3/4)にいたる曲線A (+∞,-∞)というのは、定点という意味ではないのですが、うまく表現できないのでこんな書き方をしてしまいました。
>
> t≧1のときには、(3/2,3/4)から、aが増加し、bが減少し、a軸に近づいていく曲線B
>
> としたときに、この２曲線をあわせたものが求める(a,b)の動く範囲だと思うのですが、それでいいのでしょうか？
はい、いいと思います。
> また、これら２曲線は、交わるのでしょうか？あるいは、交わらないのでしょうか？
a = p + 1/2 * 1/p^2 = q + 1/2 * 1/q^2
b = 1/p - 1/4 * 1/p^4 = 1/q - 1/4 * 1/q^4
として調べてみると、p = q しか解はないようなので、交わる、自分自身と接する、などは、ない、と思います。
> また、質問してしまって、申し訳ないのですが、よろしくお願いします。
なお、(3/2,3/4) では、接線 b = - a + 9/4 をもつようです。
それと、これは解答には書かない話ですが、
y= (x - a)^2 + b と y = 1/x が接している状況をイメージしてみることをお勧めします。
これができるようになれば、計算をしなくとも、求める範囲の概要がつかめるようになります。
特に、a = 3/2, b = 3/4 で何が起こっているのか．．．かなり興味深い状況のようです。
| [5731] Re:[5730] [5729] [5728] [5727] ぜんぜん解けません。お願いします。 投稿者：ＢｏｓｓＦ 投稿日：2006/06/19(Mon) 20:59 | |
- > > なお、後半の答えは、ＢｏｓｓＦさんので正しいと思います。
良かった(=^・^=)
> > いずれにせよ、実際の試験では、完投は非常に困難だろうなぁ．．．
↑賛成 現役の時なら、多分自爆していました
(実は、実際似たような感じで自爆して、浪人した)
> それで、質問なんですが、微分して増減を調べたのですが、
> 0<t≦1のときには、(+∞,-∞)から、aが減少し、bが増加して、ついには、(3/2,3/4)にいたる曲線A (+∞,-∞)というのは、定点という意味ではないのですが、うまく表現できないのでこんな書き方をしてしまいました。
>
> t≧1のときには、(3/2,3/4)から、aが増加し、bが減少し、a軸に近づいていく曲線B
>
> としたときに、この２曲線をあわせたものが求める(a,b)の動く範囲だと思うのですが、それでいいのでしょうか？ また、これら２曲線は、交わるのでしょうか？あるいは、交わらないのでしょうか？
> また、質問してしまって、申し訳ないのですが、よろしくお願いします。
ここでは増減表は書きにくいので、分かりにくいかもしれませんが、我慢して読んでください
p 0 → 1 → ∞ の時
a ∞ → 3/2 → ∞
b -∞ → 3/4 → 0
なので、db/da=-1/p^2＜0に注意すれば
0＜ｐ＜1の時 (ａ,ｂ）は第Ⅳ象限の下の方から(3/2,3/4)に向け左上向きに上がってきて
1＜ｐ の時 (ａ,ｂ）は(3/2,3/4)から、x軸を漸近線として右下がりに進む ことがわかります
あとはd^2b/da^2=2/(p^3-1)で上に凸か下に凸か決めていくのです。http://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/
| [5730] Re:[5729] [5728] [5727] ぜんぜん解けません。お願いします。 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/06/19(Mon) 19:22 | |
- > 私も考えてみました。
> ＢｏｓｓＦさんの方針がいいと思います。確かに、真面目にやると玉砕しますね ^^;
> ただ、グラフはかなり慎重に書かないと大変そう。
> なお、後半の答えは、ＢｏｓｓＦさんので正しいと思います。
> なかなか微妙な状況のようですが．．．
> いずれにせよ、実際の試験では、完投は非常に困難だろうなぁ．．．
>
> > C:y=(x-a)^2 と y=1/x(x＞0 の接点の x座標を p とすると
> >
> > p は
> >
> > (p-a)^2+b=1/p , 2(p-a)=-1/p^2 を満たさねばならない
> >
> > （これから、ｐを消去すればa,bの関係式が出ますが、
> > やってみると、出てくるのは手に負えそうもない式で←多分ここでハマってる
> > パラメータのまま考えることに方針を変更）
> >
> > 上の式より
> >
> > a=p+1/(2p^2) b=1/p-1/(4p^4)
> >
> > ここで、a,b のpに関する増減を調べると
> >
> >
> > 以下略
> > （増減表をかいてみると、a,bともにp=1で極値（a→Min3/2、b→Max3/4)をとる(ラッキ！)ことから
> > さらにdb/da=-1/p^2 d^2b/da^2=2/(p^3-1) を考慮に入れると
> > グラフが見えてきます)
> >
> > 後半の答は a=3/2 b=3/4 です(多分)
> >
> > PS ZELDAさんなので、あえて方針のみ書きました
> > 再質問、いつでもOKです
> >
すいません返事が遅くなりました。
やっと、予備校から帰ってきまして、解答を見ながら、考えてみました。ちなみに、私は一浪です。
BossFさん、朝早くお返事ありがとうございます。朝家を出る前に解答をみさせていただいたのですが、時間が無くて返事できませんでした。すいませんでした。
uchinyanさん、私の唐突な質問に、答えてくださり、ありがとうございました。
それで、質問なんですが、微分して増減を調べたのですが、
0<t≦1のときには、(+∞,-∞)から、aが減少し、bが増加して、ついには、(3/2,3/4)にいたる曲線A (+∞,-∞)というのは、定点という意味ではないのですが、うまく表現できないのでこんな書き方をしてしまいました。
t≧1のときには、(3/2,3/4)から、aが増加し、bが減少し、a軸に近づいていく曲線B
としたときに、この２曲線をあわせたものが求める(a,b)の動く範囲だと思うのですが、それでいいのでしょうか？ また、これら２曲線は、交わるのでしょうか？あるいは、交わらないのでしょうか？
また、質問してしまって、申し訳ないのですが、よろしくお願いします。
| [5729] Re:[5728] [5727] ぜんぜん解けません。お願いします。 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/06/19(Mon) 15:16 | |
- 私も考えてみました。
ＢｏｓｓＦさんの方針がいいと思います。確かに、真面目にやると玉砕しますね ^^;
ただ、グラフはかなり慎重に書かないと大変そう。
なお、後半の答えは、ＢｏｓｓＦさんので正しいと思います。
なかなか微妙な状況のようですが．．．
いずれにせよ、実際の試験では、完投は非常に困難だろうなぁ．．．
> C:y=(x-a)^2 と y=1/x(x＞0 の接点の x座標を p とすると
>
> p は
>
> (p-a)^2+b=1/p , 2(p-a)=-1/p^2 を満たさねばならない
>
> （これから、ｐを消去すればa,bの関係式が出ますが、
> やってみると、出てくるのは手に負えそうもない式で←多分ここでハマってる
> パラメータのまま考えることに方針を変更）
>
> 上の式より
>
> a=p+1/(2p^2) b=1/p-1/(4p^4)
>
> ここで、a,b のpに関する増減を調べると
>
>
> 以下略
> （増減表をかいてみると、a,bともにp=1で極値（a→Min3/2、b→Max3/4)をとる(ラッキ！)ことから
> さらにdb/da=-1/p^2 d^2b/da^2=2/(p^3-1) を考慮に入れると
> グラフが見えてきます)
>
> 後半の答は a=3/2 b=3/4 です(多分)
>
> PS ZELDAさんなので、あえて方針のみ書きました
> 再質問、いつでもOKです
>
| [5728] Re:[5727] ぜんぜん解けません。お願いします。 投稿者：ＢｏｓｓＦ 投稿日：2006/06/19(Mon) 05:42 | |
- C:y=(x-a)^2 と y=1/x(x＞0 の接点の x座標を p とすると
p は
(p-a)^2+b=1/p , 2(p-a)=-1/p^2 を満たさねばならない
（これから、ｐを消去すればa,bの関係式が出ますが、
やってみると、出てくるのは手に負えそうもない式で←多分ここでハマってる
パラメータのまま考えることに方針を変更）
上の式より
a=p+1/(2p^2) b=1/p-1/(4p^4)
ここで、a,b のpに関する増減を調べると
以下略
（増減表をかいてみると、a,bともにp=1で極値（a→Min3/2、b→Max3/4)をとる(ラッキ！)ことから
さらにdb/da=-1/p^2 d^2b/da^2=2/(p^3-1) を考慮に入れると
グラフが見えてきます)
後半の答は a=3/2 b=3/4 です(多分)
PS ZELDAさんなので、あえて方針のみ書きました
再質問、いつでもOKです
http://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/
| [5727] ぜんぜん解けません。お願いします。 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/06/18(Sun) 18:00 | |
- 昭和６２年の東大理系の第２問の問題なのですが、ネットで探しても解答が見つかりません。
どなたか、教えてください。自分では、点の存在条件を方程式の解の条件にもっていくことは、
できたのですが、その先がなかなか進みません。どうかよろしくお願いします。
点(x,y)を点(x+a,y+b)にうつす平行移動によって曲線y=x^2を移動して得られる曲線をCとする。Cと曲線y=1/x (x>0)が接するようなa,bを座標とする
点(a,b)の存在する範囲の概形を図示せよ。
図示するのは面倒だと思いますので、図示する直前の条件式を求めていただけると助かります。
また、この2曲線が接する点以外に共有点を持たないようなa,bの値を求めよ。
よろしくお願いします。
| [5726] 教えてください どなたか 投稿者：おとおさん 投稿日：2006/06/16(Fri) 17:56 | |
- あいまいな記憶で申し訳ありません どこでみたかもさだかでありませんが
部下に仕事をふりわける問題 お互いのやる気を損ねずにふりわけるにはどうしたらよいか
ていうような感じですが どこの問題なのでしょうか
| [5725] 算チャレ3 Q218 投稿者：tomh 投稿日：2006/06/14(Wed) 17:06 | |
- 先程算チャレ3 Q218が出題されました。
今回は「単位分数の和」の問題です。
次は勝つと信じて解きましょう! (^^;
また、今夜は算チャレQ505が出題されます。
土砂降りの雨の中でも解きましょう?! (^^;;
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5724] 本日多忙にて 投稿者：ほげ 投稿日：2006/06/10(Sat) 19:47 | |
- 問題集のUPはいたしません
連絡できなくてごめんなさい
| [5723] 算チャレ3 Q217 投稿者：tomh 投稿日：2006/06/07(Wed) 17:05 | |
- 先程算チャレ3 Q217が出題されました。
今回は「木片の色塗り」の問題です。
すっきり解いて、梅雨入り前に爽快感を!? (^^;
また、今夜は算チャレQ504が出題されます。
不得意な問題は猫の手などを借りて解きましょう??!! (^^;;
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5722] Re:[5721] わたしも同じく・・・ 投稿者：ブービーメーカー 投稿日：2006/06/07(Wed) 11:48 | |
- > 何でこの手は考えにくいんだろ・・・
> テーブル問といい、、、
> 場合分けを地道にしてみようかしら。。。(^^;
今度も、円形脱毛症になりそうです。
| [5721] わたしも同じく・・・ 投稿者：スモークマン 投稿日：2006/06/06(Tue) 23:31 | |
- 何でこの手は考えにくいんだろ・・・
テーブル問といい、、、
場合分けを地道にしてみようかしら。。。(^^;
| [5720] う～ん 投稿者：ＢｏｓｓＦ 投稿日：2006/06/05(Mon) 17:01 | |
- 数学問題、苦手が出た！
学生のころ大会の幹事校になった時、試合の組み合わせに散々悩みました
何かうまい方法があるんですよね・・・じっくり考えまするhttp://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/
| [5719] 問題UP終了 投稿者：ほげ 投稿日：2006/06/05(Mon) 08:04 | |
- ZELDAさん 暖かいお言葉ありがとうございます。
みなさんお回答に寄せられるコメントや 掲示板に寄せられるご意見や解法等を
読むのが楽しみで 問題UPはやめられません。
決して無理はしていないのですがPCに向かう時間が極端に制限されているのです。
さて問題UPいたしました。
間違いがなければいいのですが。
問題の不備は早めに教えてくださいね(^_^;)
| [5718] 無題 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/06/04(Sun) 23:52 | |
- ほげさん あまり無理しないでください。体を大切にしてください。長続きは体からではないでしょうか？
| [5717] 問題upについて 投稿者：ほげ 投稿日：2006/06/04(Sun) 19:40 | |
- 明日５日は問題UPの日となっておりますが 勤務の関係で いつもの夜9時UPはできません。
勤務先のネットの環境が整っていないので インターネットを使うにも不自由しています。
順位を競っている片には申し訳ありませんが 当分の間 夜のUPはできません。
なお 週末に出題日を変更するとか その外 対処方法については 検討中です。
とりあえず 明日 問題UPいたします。
いまのところ朝８時 UPする予定です。
出来ないときは 掲示板にカキコいたします。m(__)m
| [5716] 明日は 投稿者：ほげ 投稿日：2006/06/02(Fri) 20:30 | |
- 問題upいたしません
明日は出張があります 夕方まで家にいません
また５日の出題日が近いので 今週の問題集UPはいたしませんので
連絡いたしますm(__)m
| [5715] 算チャレ3 Q216 投稿者：tomh 投稿日：2006/05/31(Wed) 17:06 | |
- 先程算チャレ3 Q216が出題されました。
今回は「整数当てはめパズル」の問題です。
5月最後の問題です。有終の美で解きましょう?? (^^?
また、今夜は算チャレQ503が出題されます。
月がかわればツキもかわります! 上位を狙って解きましょう!? (^o^)
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5714] リセットされて超うれし～(^^) 投稿者：スモークマン 投稿日：2006/05/29(Mon) 22:09 | |
- また参加できそうでうれしいな～
10問目はわたしには魔の問題です。（完全に四角い頭が円形になっちゃった？？）
いっぱい数え上げることまでしたのに入れないし。。。(^^;
今度は15問目まで頑張りたいと思います～が、どうなることやら・・・
ま、解けなくっても、楽しく考えさせていただけるだけでもありがたいことです、OrZ