| [5681] 全問正解者掲示板について 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/04/22(Sat) 14:45 | |
- 問題集掲示板に入れないのですが、最後の問題の番号に続けて、それまでの問題の答えの和を入力すればよいのですよね？私以外の方は、入れましたか？
| [5680] メアドがわからないので 投稿者：ほげ 投稿日：2006/04/21(Fri) 08:20 | |
- ここに書きますね。
ブービーメーカーさんへ
例の問題ですが もう一度考えてみてください。
最初のほうを再考することをお勧めいたします。
| [5679] 算チャレ3 Q211 投稿者：tomh 投稿日：2006/04/19(Wed) 17:12 | |
- 先程算チャレ3 Q211が出題されました。
今回は「金額」の問題です。
降ってきた黄砂をはらいながら解きましょう?! (^^;
また、今夜は算チャレQ498が出題されます。
風邪をひかないように解きましょう。 (^o^)
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5678] うんそれはね・・・ 投稿者：ＢｏｓｓＦ 投稿日：2006/04/19(Wed) 02:51 | |
- 背理法＆鳩さんのお世話になりそうな気はするんだけど、先立つものが…(謎
(=^・^=)http://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/
| [5677] Re:[5676] おなじHPから 投稿者：tomh 投稿日：2006/04/18(Tue) 21:40 | |
- > 面白いんだけど、方針がまったく立たず…(^^;;
きっと「鳩の巣小屋の原理」を使うんだろうなぁ…
とだけ言って立ち去る… ...((( ^^)コソコソ
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5676] おなじHPから 投稿者：ＢｏｓｓＦ 投稿日：2006/04/18(Tue) 07:42 | |
- ＜2690＞
「３＾ｋ＋１個の連続した整数から、（２＾ｋ）＋２個を選らぶ。
この時、どのように（２＾ｋ）＋２個の整数を選んでも、
その中には必ず等差数列をなす三数が存在することを示しなさい。」
面白いんだけど、方針がまったく立たず…(^^;;http://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/
| [5675] Re:[5674] 了解しました。 投稿者：ゴンとも 投稿日：2006/04/15(Sat) 15:35 | |
- >どのみち数値計算することになるならば、わざわざ難しくする必要などないですしね
よくわかりました。
面積を求める問題であることを考えると出した答えが
sin(180/7)を使った方が大体の量がわかり優れているといえますね。
大体の量が複素数では大きさはわからないしより多くの三角関数使用の答えも
大きさはわからないですし。
| [5674] Re:[5671] [5670]Re:[5669] お、よくみたら・・・ 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/04/15(Sat) 08:36 | |
- > >あ、ただし、三角関数やら逆三角関数やらを使ってますから
>
> 方程式の解かどうかは方程式に代入して成り立つかで決まり
> 先のsqrt(7/12-sqrt(7)*cos(arctan(3*sqrt(3))/3)/6)を代入しても
> 普通に展開しただけでは成り立たないのでそれに対応する複素数のものなら
> 展開しただけで成り立ち、方程式の解であることがわかると思います。
んーと、言葉足らずでしたが、言いたかったことは、
数学的に解かどうかということではなくて、むしろ、心情的なことです。
ある三角関数の比較的簡単そうな式を、より複雑な三角関数や逆三角関数を使った式で書いて、
解けた、と思えるのかなぁ、ということです。
どのみち数値計算することになるならば、わざわざ難しくする必要などないですしね。
| [5673] Re:[5671] Re:[5670]Re:[5669]お、よくみたら・・・ 投稿者：ゴンとも 投稿日：2006/04/15(Sat) 03:18 | |
- [5671]で
>それに対応する複素数は
a=7*%i/(6*sqrt(3))-7/54
b=sqrt(3)*%i/2-1/2
c=-sqrt(3)*%i/2-1/2
として
a^(1/3)*b+7*c/(9*(a)^(1/3))+7/3 で表せるのが答えとなりました。
これは単純にsolve(eq,a);として数式処理で解いた2解目そのもので変形してません
この大きさは自分のカキコの[5659]のように
>imagpartというコマンドでiの係数を
>抜き出してfactorというコマンドで0になりそうすると
次にrealpart(実数を抜き出す)で
>>sqrt(7/12-sqrt(7)*cos(arctan(3*sqrt(3))/3)/6)
の一段前がでてその大きさがsin(%pi/7)と同じになりとしてだしました。
| [5672] しかし 投稿者：teki 投稿日：2006/04/15(Sat) 00:55 | |
- ここまでレベルが上がっちゃうと、とてもついていけません＞＜
| [5671] Re:[5670]Re:[5669] お、よくみたら・・・ 投稿者：ゴンとも 投稿日：2006/04/15(Sat) 00:10 | |
- >あ、ただし、三角関数やら逆三角関数やらを使ってますから
方程式の解かどうかは方程式に代入して成り立つかで決まり
先のsqrt(7/12-sqrt(7)*cos(arctan(3*sqrt(3))/3)/6)を代入しても
普通に展開しただけでは成り立たないのでそれに対応する複素数のものなら
展開しただけで成り立ち、方程式の解であることがわかると思います。
あとその大きさが同じでないとその解であるといえないので
大きさを決めるときに変換して三角関数やら逆三角関数が混じり
三角関数やら逆三角関数無しならもとの複素数を答えとすればいいと思ったんですが
的がはずれていたらすみません。
| [5670] Re:[5669] お、よくみたら・・・ 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/04/14(Fri) 21:29 | |
- > [5667]で、uchinyanさんが、カルダノでといちゃってますな、(^^;;
あ、ただし、三角関数やら逆三角関数やらを使ってますから、
本当の意味で解けたのかは、疑問だと思っています。
| [5669] お、よくみたら・・・ 投稿者：ＢｏｓｓＦ 投稿日：2006/04/14(Fri) 19:19 | |
- [5667]で、uchinyanさんが、カルダノでといちゃってますな、(^^;;
http://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/
| [5668] ありがとう皆さん 投稿者：ＢｏｓｓＦ 投稿日：2006/04/14(Fri) 18:16 | |
- 私は、昔
sinπ＝sin(7・(π/7))を解きにいって
x^3-7x^2+14x-7=0 (但しx=4{sin(π/7)}^2)を得て
カルダノの方法を使ったら
所謂還元不能の問題に陥っちゃったんですよ
それが簡単に解けるのかと思って・・・・(=^・^=)
17でしたか〜(=^・^=)
http://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/
| [5667] Re:[5665] ちょっと調べてみました。 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/04/13(Thu) 23:02 | |
- > Ｎが４ｎ＋１型の素数の場合に限って、定規とコンパスだけで正Ｎ角形の作図が可能なことと関係があるようですね。
> １７は、上記の条件を満たすので、正１７角形は定規とコンパスだけで作図可能です。
> 詳しい証明は下記をご覧ください。
>
> HTTP://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/heptadecagon.html
ありがとうございます。
ちょっと見てみましたが、う〜ん、大変そう．．．
どちらにしても、最初の中学云々に戻ると、よほどできる中学生でないと、厳しそうだなぁ。
| [5666] ちょ 投稿者：teki 投稿日：2006/04/13(Thu) 22:32 | |
- ４ｎ＋１ → ２＾ｎ＋１ です。
| [5665] ちょっと調べてみました。 投稿者：teki 投稿日：2006/04/13(Thu) 22:31 | |
- Ｎが４ｎ＋１型の素数の場合に限って、定規とコンパスだけで正Ｎ角形の作図が可能なことと関係があるようですね。
１７は、上記の条件を満たすので、正１７角形は定規とコンパスだけで作図可能です。
詳しい証明は下記をご覧ください。
HTTP://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/heptadecagon.html
| [5664] Re:[5662] 反省してます。 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/04/13(Thu) 22:21 | |
- > BossFさんが高校数学の窓でご覧になった問題をだしたのは、私なんです。
> 大変申し訳ありませんが、その問題に誤りがありました。
> uchinyanさんの仰るとおり、重大な誤りがありました。
お、そうでしたか。
> 角度が間違っていました。
> 正しくは
> (1)では、∠BAC=180/17°
> (2)では、∠BAC=90/17°
> でした。これは、高校数学の窓の質問<3081>に載っているcos(2π/17)の値を用いれば答えが出そうですが、
> あまりにも恐ろしい値になりそうです。お騒がせして、誠に申し訳ありませんでした。
なるほど。
これは、詳しくは知りませんが、ガウスが証明したという、定規とコンパスだけで作図できる、
正ｎ角形の話とつながりますね。
定規とコンパスだけで作図できるというのは、直線と円の世界なので、有理数かルートまでの無理数です。
したがって、cos(2π/17) と sin(2π/17) がこの範囲で書けるはずで、ということは、
うまく変形できて、z^17 = 1 が、幾つかの二次方程式に帰着できるものと思われます。
なお、元の sin(π/7) ですが、三角関数や逆三角関数を使ってよければ、カルダノの方法でも解けました。
x^3 - 7 * x^2 + 14 * x - 7 = 0
で、x = 1/3 * (t + 7) とおくと、
t^3 - 21 * t + 7 = 0
になり、これは、
u^3 + v^3 = 7, uv = 7
の解を使って、ω = 1/2 * (-1 + i * sqrt(3)) として、
t = - u - v, - u * ω - v * ω^2, - u * ω^2 - v * ω
になります。u, v は、
θ = arctan(3 * sqrt(3))
u = sqrt(7) * (cos(θ/3) + i * sin(θ/3))
v = sqrt(7) * (cos(θ/3) - i * sin(θ/3))
となり、sin(π/7) は、
t = - u - v, x = 1/3 * (t + 7), x = 4 * (sin(π/7))^2 から求められて、
sin(π/7) = sqrt(7/12 - sqrt(7)/6 * cos(θ/3))
になりました。
これは、ゴンともさんの数式処理の結果と一致しています。
| [5663] Re:[5662]反省してます。 投稿者：ゴンとも 投稿日：2006/04/13(Thu) 21:07 | |
- そーでしたかそのサイト読ませていただきました。2^k+1という条件でk=4で2^4+1=17で
特殊な角度だったんですか。cos(2π/17)の値が有名ならそれほど難しくは
ないですね。
でも17が7に変わることで有名角でなくそれを求めるのが大変になって
楽しかったです。
| [5662] 反省してます。 投稿者：SWORD 投稿日：2006/04/13(Thu) 20:27 | |
- BossFさんが高校数学の窓でご覧になった問題をだしたのは、私なんです。大変申し訳ありませんが、その問題に誤りがありました。uchinyanさんの仰るとおり、重大な誤りがありました。
角度が間違っていました。
正しくは
(1)では、∠BAC=180/17°
(2)では、∠BAC=90/17°
でした。これは、高校数学の窓の質問<3081>に載っているcos(2π/17)の値を用いれば答えが出そうですが、あまりにも恐ろしい値になりそうです。お騒がせして、誠に申し訳ありませんでした。