| [5692] Re:[5685] こんなの計算できるのでしょうか？ 投稿者：tomh 投稿日：2006/05/02(Tue) 23:47 | |
- ついでですが、2乗の位置を上下入れ替えた
∫x/(sin x)^2 dx
はちゃんと(?)解けます。
工夫して解いてみて下さい。 (^.^)
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5691] Re:[5690]Re:[5689][5685] こんなの計算できるのでしょうか？ 投稿者：ゴンとも 投稿日：2006/05/02(Tue) 22:23 | |
- >>∫x^2/sin(x) dx
>> になりますが、これは初等関数では表せないそうです
>はっきり解けないとわかり
数式処理ではxmaxima5.5で瞬時に答えがでてきました。
数式処理のやることとして特殊関数の積分もあるみたいです。
結果は複雑すぎて書かないですがmupadではでませんでした。
| [5690] Re:[5689] [5685] こんなの計算できるのでしょうか？ 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/05/02(Tue) 19:52 | |
- > > はじめまして、ZELDAです。みなさん、とても難しい問題にチャレンジしてるみたいなので、一つ質問させてください。高校数学の窓でこのような問題を見つけたのですが、解けるのでしょうか？
> > 「不定積分∫x^2/√(1-cosx)dxがどうやっても答えが出ません・・・
> > 部分積分法を使うのらしいのですが、」
> > どなたか、御教授ください。
>
> 半角の公式を使うと、この積分は(数定数を除いて)
> ∫x^2/sin(x) dx
> になりますが、これは初等関数では表せないそうです。
> ＃『岩波公式集I』では、級数で書いてありますね。
>
> ということで、何かが間違っているのではないでしょうか?
ありがとうございました。一つ謎が解けて、しあわせです。
（多項式）×（1/三角関数）の形は、なかなか解けそうにないとは思っていたのですが。
はっきり解けないとわかり、非常に助かります。
>
| [5689] Re:[5685] こんなの計算できるのでしょうか？ 投稿者：tomh 投稿日：2006/05/02(Tue) 19:38 | |
- > はじめまして、ZELDAです。みなさん、とても難しい問題にチャレンジしてるみたいなので、一つ質問させてください。高校数学の窓でこのような問題を見つけたのですが、解けるのでしょうか？
> 「不定積分∫x^2/√(1-cosx)dxがどうやっても答えが出ません・・・
> 部分積分法を使うのらしいのですが、」
> どなたか、御教授ください。
半角の公式を使うと、この積分は(数定数を除いて)
∫x^2/sin(x) dx
になりますが、これは初等関数では表せないそうです。
＃『岩波公式集I』では、級数で書いてありますね。
ということで、何かが間違っているのではないでしょうか?
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5688] これですか？ 投稿者：teki 投稿日：2006/04/30(Sun) 18:09 | |
- 東北大学第31 問
第31 問 (期待値) 東北大学 2006 年
ある商店街が次のようなくじを計画した．商店街の各商店は1000 円の買い物ごとに1 枚
の抽選券を客に配布し，また，配布した抽選券1 枚につき手数料35 円をくじを管理する
組合に拠出する．客は抽選券の枚数と同じ回数のくじを引くことができる．くじは500
個の球の入った袋をよくかきまぜて1 個を取り出す方法で行われ，500 個の球のうち1 個
だけが当たりとし，取り出された球はそのつど袋に戻すことにする．そして，当たり球が
出たならば1 万円相当の景品がもらえ，外れたならば景品は無いことにする．以下の問い
に答えよ．
(1) 10 枚の抽選券を使ってくじを引く人がもらえる景品の相当額の期待値を求めよ．
(2) それぞれが4 枚の抽選券を使ってくじを引く客が2 人いるとする．各人が4 回のくじ
を引いたとき，当たり外れの順序が完全に一致する確率を求めよ．ただし，小数点第3
位は四捨五入せよ．
(3) くじに要する経費は，抽選券の配布枚数に関係のない管理運営費30 万円と景品代との
合計であるとする．くじ管理組合に拠出されたお金でくじに要する経費の期待値がまか
なえるためには，商店街全体としての商品売り上げ目標をいくら以上にすればよいか．
| [5687] どなたか教えてください 投稿者：おとおさん 投稿日：2006/04/30(Sun) 17:20 | |
- はじめまして、、どこかのサイト上の問題だったか 大学入試問題だったかまったくあやふやなのですが、ある商店街がくじ引きで景品をだすことになり、、というような始まりで、期待値 あと主催者側がいくら投資すればよいか？？などを求める問題だったように思いますが、どこの問題かどなたか御存知ないでしょうか できたら教えてください あやふやすぎてすいません
| [5686] Re:[5680] メアドがわからないので 投稿者：ブービーメーカー 投稿日：2006/04/30(Sun) 05:29 | |
> 例の問題ですが もう一度考えてみてください。
> 最初のほうを再考することをお勧めいたします。
遅くなりましてすみません。ありがとうございます。再チャレンジしてみます。
| [5685] こんなの計算できるのでしょうか？ 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/04/27(Thu) 00:39 | |
- はじめまして、ZELDAです。みなさん、とても難しい問題にチャレンジしてるみたいなので、一つ質問させてください。高校数学の窓でこのような問題を見つけたのですが、解けるのでしょうか？
「不定積分∫x^2/√(1-cosx)dxがどうやっても答えが出ません・・・
部分積分法を使うのらしいのですが、」
どなたか、御教授ください。
それと、ずいぶんと前の話になるのですが、SWORDさんの質問の問題ですが、
おそらく、高数オリンピックの問題だと思います。おそらく、2003年の1月から4月の間の高校への数学で見かけたような気がします。ただ、現物が手元にないのではっきりとしたことは言えませんが。間違っていたら、すいません。
| [5684] 算チャレ3 Q212 投稿者：tomh 投稿日：2006/04/26(Wed) 17:06 | |
- 先程算チャレ3 Q212が出題されました。
今回は「長方形と三角形(面積)」の問題です。
GWの計画をたてながら解きましょう?! (^^;
#5月3日(来週)の算チャレ3はお休みです。
また、今夜は算チャレQ499が出題されます。
GWのために仕事をかたづけながら解きましょう! (^^;;
#記念回に王手!!
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5683] はいれました 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/04/22(Sat) 15:08 | |
- はいることができました。ありがとうございます。
| [5682] すみませんでした 投稿者：ほげ 投稿日：2006/04/22(Sat) 14:54 | |
- 掲示板に入れるように設定いたしました。
全問正解者は 掲示板に入れるようになりました。
| [5681] 全問正解者掲示板について 投稿者：ZELDA 投稿日：2006/04/22(Sat) 14:45 | |
- 問題集掲示板に入れないのですが、最後の問題の番号に続けて、それまでの問題の答えの和を入力すればよいのですよね？私以外の方は、入れましたか？
| [5680] メアドがわからないので 投稿者：ほげ 投稿日：2006/04/21(Fri) 08:20 | |
- ここに書きますね。
ブービーメーカーさんへ
例の問題ですが もう一度考えてみてください。
最初のほうを再考することをお勧めいたします。
| [5679] 算チャレ3 Q211 投稿者：tomh 投稿日：2006/04/19(Wed) 17:12 | |
- 先程算チャレ3 Q211が出題されました。
今回は「金額」の問題です。
降ってきた黄砂をはらいながら解きましょう?! (^^;
また、今夜は算チャレQ498が出題されます。
風邪をひかないように解きましょう。 (^o^)
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5678] うんそれはね・・・ 投稿者：ＢｏｓｓＦ 投稿日：2006/04/19(Wed) 02:51 | |
- 背理法＆鳩さんのお世話になりそうな気はするんだけど、先立つものが…(謎
(=^・^=)http://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/
| [5677] Re:[5676] おなじHPから 投稿者：tomh 投稿日：2006/04/18(Tue) 21:40 | |
- > 面白いんだけど、方針がまったく立たず…(^^;;
きっと「鳩の巣小屋の原理」を使うんだろうなぁ…
とだけ言って立ち去る… ...((( ^^)コソコソ
http://www.geocities.jp/tomh/
| [5676] おなじHPから 投稿者：ＢｏｓｓＦ 投稿日：2006/04/18(Tue) 07:42 | |
- ＜2690＞
「３＾ｋ＋１個の連続した整数から、（２＾ｋ）＋２個を選らぶ。
この時、どのように（２＾ｋ）＋２個の整数を選んでも、
その中には必ず等差数列をなす三数が存在することを示しなさい。」
面白いんだけど、方針がまったく立たず…(^^;;http://www.ne.jp/asahi/boss/f-futaki/
| [5675] Re:[5674] 了解しました。 投稿者：ゴンとも 投稿日：2006/04/15(Sat) 15:35 | |
- >どのみち数値計算することになるならば、わざわざ難しくする必要などないですしね
よくわかりました。
面積を求める問題であることを考えると出した答えが
sin(180/7)を使った方が大体の量がわかり優れているといえますね。
大体の量が複素数では大きさはわからないしより多くの三角関数使用の答えも
大きさはわからないですし。
| [5674] Re:[5671] [5670]Re:[5669] お、よくみたら・・・ 投稿者：uchinyan 投稿日：2006/04/15(Sat) 08:36 | |
- > >あ、ただし、三角関数やら逆三角関数やらを使ってますから
>
> 方程式の解かどうかは方程式に代入して成り立つかで決まり
> 先のsqrt(7/12-sqrt(7)*cos(arctan(3*sqrt(3))/3)/6)を代入しても
> 普通に展開しただけでは成り立たないのでそれに対応する複素数のものなら
> 展開しただけで成り立ち、方程式の解であることがわかると思います。
んーと、言葉足らずでしたが、言いたかったことは、
数学的に解かどうかということではなくて、むしろ、心情的なことです。
ある三角関数の比較的簡単そうな式を、より複雑な三角関数や逆三角関数を使った式で書いて、
解けた、と思えるのかなぁ、ということです。
どのみち数値計算することになるならば、わざわざ難しくする必要などないですしね。
| [5673] Re:[5671] Re:[5670]Re:[5669]お、よくみたら・・・ 投稿者：ゴンとも 投稿日：2006/04/15(Sat) 03:18 | |
- [5671]で
>それに対応する複素数は
a=7*%i/(6*sqrt(3))-7/54
b=sqrt(3)*%i/2-1/2
c=-sqrt(3)*%i/2-1/2
として
a^(1/3)*b+7*c/(9*(a)^(1/3))+7/3 で表せるのが答えとなりました。
これは単純にsolve(eq,a);として数式処理で解いた2解目そのもので変形してません
この大きさは自分のカキコの[5659]のように
>imagpartというコマンドでiの係数を
>抜き出してfactorというコマンドで0になりそうすると
次にrealpart(実数を抜き出す)で
>>sqrt(7/12-sqrt(7)*cos(arctan(3*sqrt(3))/3)/6)
の一段前がでてその大きさがsin(%pi/7)と同じになりとしてだしました。