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[6391] Re:[6390] 無題 投稿者：みずき 投稿日：2007/08/03(Fri) 21:15

>
> 教科書はどこに書いてあるかわかりませんが..."^_^"
>
ごめんなさい。自分の学校の先生に質問していると錯覚して・・
すぐ間違いに気がついたのですが 、ボタンを押した後でした。
気をつけます

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[6390] 無題 投稿者：ほげ 投稿日：2007/08/03(Fri) 09:34

そうですそうです　その考え方です。

教科書はどこに書いてあるかわかりませんが..."^_^"

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[6389] あっ、図形と方程式の単元で・・ 投稿者：みずき 投稿日：2007/08/03(Fri) 09:30

教科書数�Uの「図形と方程式」の単元で最後の「研究」の囲み枠に書いてある
考え方を使うのですね。私の教科書では（数研）

x^2+y^2=4・・・�@ y=x+1・・�A の交点を通りかつ原点を通る円の方程式を
求めるとき　(x^2+y^2-4)+k(x-y+1)=0 が求める図形なので(0,0)を代入して
ｋを求めるとなっています。これは覚えた？？つもりだったのですが・・、
「覚えた！」ではダメなのですね。使えなくては・・。質問した問題にも使える
とは気がつきませんでした。もっと勉強します。ほんとうにありがとうござい
ました。　

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[6388] 解答 投稿者：ほげ 投稿日：2007/08/03(Fri) 08:24

書いてある解法では「aの値にかかわらず」　という　ことが　わかりません。
a=0　と　a=1のときはいいけど　a=2のときは成り立つかどうかわからないからです
それならば　s=2のときにも確かめたとしても　a=3のときはどうなの
といわれちゃいます。
そこで　次のことを付け加えると正解です
　
　　次に　(2,0)を　y=x^2+ax-2a-4　の両辺に代入すると　等式は成り立つから
　　y=x^2+ax-2a-4はaの値にかかわらず点(2,0)を通る

しかし　これはあまり一般的な方法ではありません。（教科書的な解法ではないということです）

一般には　次の性質を使います
「すべてのaの値に対して　Xa+Y=0　が成り立つ必要十分条件は　X=Y=0である」

このことによって　「放物線 y=x^2+ax-2a-4 は ａの値にかかわらず定点を通る」という文章を「等式 y=x^2+ax-2a-4 が ａの値にかかわらずある(x,y)を解とする」
という問題に読み替えます
すると次のように回答が作成できます
　y=x^2+ax-2a-4　を変形して　　(x-2)a+(x^2-y-4)=0
　（X=x-2　Y=x^2-y-2と考えて）　x-2=0かつx^2-y-4=0
これから　x=2　y=0　

本質的に同じことですが　次のような図形の性質があります
図形　F+a×G=0　は　図形　F=0　とG=0の共有点を必ず通る
このことを使うと　図形　(x-2)a+(x^2-y-4)=0は
図形　x-2=0　と　図形　x^2-y-4=0　の共有点を必ず通るわけで　それは
連立方程式によって　求められるわけです。

説明がスッキリしてませんが　許してください(~_~;)

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[6387] ありがとうございました 投稿者：みずき 投稿日：2007/08/02(Thu) 22:59

ほげさん、さっそくの詳しい解説ありがとうございました。とってもよく解かりました。今朝読ませていただいたのですが、お返事遅れてごめんなさい（理解するのに時間がかかって・・）

条件つきの問題は苦手で、（ｐ,ｑ）を場合分けするときの整理の仕方がわかりませんでした。
(p-q)(α+3)=0　までしか出来なかったのですが、場合分けの流れがよく解かりました。

あの・・、もう1問よろしいでしょうか？

問題：放物線 y=x^2+ax-2a-4 は ａの値にかかわらず定点を通る。この点を求めよ

という問題です。よく解からなかったので、ａの値にかかわらず＝ａは何でもいい？と考えて

a=0 のとき　　y=x^2-4・・・�@
a=1　のとき　　y=x^2+x-6・・・�A
�@�Aの連立で　（2,0）を求めました。でももっとスッキリした解法があるような気がしますが、解かりません。　よろしくお願いします。

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[6386] 解答 投稿者：ほげ 投稿日：2007/08/02(Thu) 04:58

共通解をαとします。
α^2+pα-3q=0...�@　かつ　α^2+qα-3p=0...�Aとなります。
�@-�Aより　(p-q)α+3(p-q)=0
　　　　　(p-q)(α+3)=0　...�B
�T　p=qのとき　
　　与式は同じ式となるので　ただ１つの共通解となるには２次方程式が重解を
　　持つ時に限る
　　x^2+px-3p=0が重解を持つには判別式をDとして
　　D=p^2+12p=0より　p=0,-12
　　　p=0のとき　x=0　p=-12のとき　x=6
�U　p<>qのとき
　　�B式の両辺をp-qで割ると　α=-3
　　（このとき　共通解がただ１つである条件をたしかめないといけない）
　　　x^2+px-3q=0に代入すると　9-3p-3q=0より　p+q=3
　　p<>qであるから　xの係数に着目すると　与式は異なる２次方程式であり　
　　共通解はただ１つであることがわかる

以上より　p=q=0のとき　共通解　0
　　　　　p=q=-12のとき　共通解　6
　　　　　p+q=3かつ　p<>qのとき　共通解-3


3つめの回答は　　p+q=3（ただし　p=q=3/2を除く）とき　共通解-3
とか　他の書き方もあります。

よくわからなかったら　またカキコしてください　　　　　　

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[6385] 教えてください 投稿者：みずき 投稿日：2007/08/02(Thu) 00:41

問題の意味がよく解からないのですが考え方を教えて下さい。

ｘについての２次方程式

x^2+px-3q=0 x^2+qx-3p=0

がただ一つの共通解をもつ。このとき共通解の値を求めよ。

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[6383] 算チャレ3 Q271 投稿者：tomh 投稿日：2007/08/01(Wed) 18:03

算チャレ3 Q271が出題されました.
今回は「直角二等辺三角形の敷き詰め」の問題です.
8月最初の問題です. (^o^)

また、今夜は算チャレQ560が出題されます.
水分補給しながら解きましょう. (^.^)

http://www.geocities.jp/tomh/

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[6382] Re:[6380] [6378] [6375] 算チャレ3 Q270 投稿者：uchinyan 投稿日：2007/07/28(Sat) 11:00

> > > 算チャレ3 Q270が出題されました.
> > > 今回は「玉の取り出し方」の問題です.
> > > 力戦奮闘しながら解きましょう. (^o^)
> >
> > 本当に力戦奮闘してしまいました(笑)。あえなく撃沈(*ノ-;*)。
>
> 同じく、はねつけられた口です。。。^^;
> 日本語って難しいよねえ・・・
私もです。日本語怖い，問題怖い．．．

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[6381] 問題集をUP 投稿者：ほげ 投稿日：2007/07/28(Sat) 10:47

掲示板のデータを消してしまい復旧に手間取りました
結局復旧はできませんでした。
問題UPの時間が遅くなったので　掲示板は新しく作成しました。
せっかくカキコしていただいたのに　すみませんでした
データを持っている方は連絡していただけるとありがたいです

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[6380] Re:[6378] [6375] 算チャレ3 Q270 投稿者：スモークマン 投稿日：2007/07/28(Sat) 10:17

> > 算チャレ3 Q270が出題されました.
> > 今回は「玉の取り出し方」の問題です.
> > 力戦奮闘しながら解きましょう. (^o^)
>
> 本当に力戦奮闘してしまいました(笑)。あえなく撃沈(*ノ-;*)。

同じく、はねつけられた口です。。。^^;
日本語って難しいよねえ・・・

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[6378] Re:[6375] 算チャレ3 Q270 投稿者：banyanyan 投稿日：2007/07/27(Fri) 23:41

> 算チャレ3 Q270が出題されました.
> 今回は「玉の取り出し方」の問題です.
> 力戦奮闘しながら解きましょう. (^o^)

本当に力戦奮闘してしまいました(笑)。あえなく撃沈(*ノ-;*)。

http://banyanyan.seesaa.net/

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[6375] 算チャレ3 Q270 投稿者：tomh 投稿日：2007/07/25(Wed) 18:02

算チャレ3 Q270が出題されました.
今回は「玉の取り出し方」の問題です.
力戦奮闘しながら解きましょう. (^o^)

また、今夜は算チャレQ559が出題されます.
余震にも慌てずに解きましょう?! (^.^)

http://www.geocities.jp/tomh/

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[6374] 算チャレ3は… 投稿者：tomh 投稿日：2007/07/25(Wed) 16:39

今週(今日分)から8月22日まで、出題時間が

　　　　　　午後6時

となります(8月15日はお休み)。
お間違えのないように。

http://www.geocities.jp/tomh/

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[6372] Re:[6371] いってきま〜す 投稿者：ダンディ海野 投稿日：2007/07/21(Sat) 08:53

いってらっしゃぁ〜い！　お土産待ってまぁ〜す。

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[6371] いってきま〜す 投稿者：ほげ 投稿日：2007/07/21(Sat) 05:46

今日はやはりUPは無理のようですので　問題UPは来週とします。残念っ。
おさわがせしました。

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[6370] 今週は 投稿者：ほげ 投稿日：2007/07/20(Fri) 05:46

土曜日曜と出張のため　問題集のUPはしない予定です。
しかしUP出来るようであれば土曜の夕方（６時以降）にUPします。
はっきりしなくて　ごめんなさい。

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[6369] 算チャレ3 Q269 投稿者：tomh 投稿日：2007/07/18(Wed) 18:46

やっと繋がった…
さっきまで、sansuu.orgが繋がりませんでした…

算チャレ3 Q269が出題されました.
今回は「二地点の往復」の問題です.
余震に気をつけながら解きましょう. (^.^)

また、今夜は算チャレQ558が出題されます.
早期の復旧を願いながら解きましょう?! (^o^)

http://www.geocities.jp/tomh/

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[6368] ようやく 投稿者：ほげ 投稿日：2007/07/14(Sat) 08:19

算数問題の解答を作成しました。
正解者掲示板の中に入ると　解答がみられます。
これは出題当時想定していた解法です。

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[6367] 問題集53をUPしました 投稿者：ほげ 投稿日：2007/07/14(Sat) 07:58

あることに気がつくと簡単ですが　なかなか気がつかないかもしれませんね。
正解者の数によってヒントを出すことにします。
チャレンジをお待ちしております。

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