| [6388] 解答 投稿者：ほげ 投稿日：2007/08/03(Fri) 08:24 | |
- 書いてある解法では「aの値にかかわらず」 という ことが わかりません。
a=0 と a=1のときはいいけど a=2のときは成り立つかどうかわからないからです
それならば s=2のときにも確かめたとしても a=3のときはどうなの
といわれちゃいます。
そこで 次のことを付け加えると正解です
次に (2,0)を y=x^2+ax-2a-4 の両辺に代入すると 等式は成り立つから
y=x^2+ax-2a-4はaの値にかかわらず点(2,0)を通る
しかし これはあまり一般的な方法ではありません。（教科書的な解法ではないということです）
一般には 次の性質を使います
「すべてのaの値に対して Xa+Y=0 が成り立つ必要十分条件は X=Y=0である」
このことによって 「放物線 y=x^2+ax-2a-4 は ａの値にかかわらず定点を通る」という文章を「等式 y=x^2+ax-2a-4 が ａの値にかかわらずある(x,y)を解とする」
という問題に読み替えます
すると次のように回答が作成できます
y=x^2+ax-2a-4 を変形して (x-2)a+(x^2-y-4)=0
（X=x-2 Y=x^2-y-2と考えて） x-2=0かつx^2-y-4=0
これから x=2 y=0
本質的に同じことですが 次のような図形の性質があります
図形 F+a×G=0 は 図形 F=0 とG=0の共有点を必ず通る
このことを使うと 図形 (x-2)a+(x^2-y-4)=0は
図形 x-2=0 と 図形 x^2-y-4=0 の共有点を必ず通るわけで それは
連立方程式によって 求められるわけです。
説明がスッキリしてませんが 許してください(~_~;)
| [6387] ありがとうございました 投稿者：みずき 投稿日：2007/08/02(Thu) 22:59 | |
- ほげさん、さっそくの詳しい解説ありがとうございました。とってもよく解かりました。今朝読ませていただいたのですが、お返事遅れてごめんなさい（理解するのに時間がかかって・・）
条件つきの問題は苦手で、（ｐ,ｑ）を場合分けするときの整理の仕方がわかりませんでした。
(p-q)(α+3)=0 までしか出来なかったのですが、場合分けの流れがよく解かりました。
あの・・、もう1問よろしいでしょうか？
問題：放物線 y=x^2+ax-2a-4 は ａの値にかかわらず定点を通る。この点を求めよ
という問題です。よく解からなかったので、ａの値にかかわらず＝ａは何でもいい？と考えて
a=0 のとき y=x^2-4・・・①
a=1 のとき y=x^2+x-6・・・②
①②の連立で （2,0）を求めました。でももっとスッキリした解法があるような気がしますが、解かりません。 よろしくお願いします。
| [6386] 解答 投稿者：ほげ 投稿日：2007/08/02(Thu) 04:58 | |
- 共通解をαとします。
α^2+pα-3q=0...① かつ α^2+qα-3p=0...②となります。
①-②より (p-q)α+3(p-q)=0
(p-q)(α+3)=0 ...③
Ⅰ p=qのとき
与式は同じ式となるので ただ１つの共通解となるには２次方程式が重解を
持つ時に限る
x^2+px-3p=0が重解を持つには判別式をDとして
D=p^2+12p=0より p=0,-12
p=0のとき x=0 p=-12のとき x=6
Ⅱ p<>qのとき
③式の両辺をp-qで割ると α=-3
（このとき 共通解がただ１つである条件をたしかめないといけない）
x^2+px-3q=0に代入すると 9-3p-3q=0より p+q=3
p<>qであるから xの係数に着目すると 与式は異なる２次方程式であり
共通解はただ１つであることがわかる
以上より p=q=0のとき 共通解 0
p=q=-12のとき 共通解 6
p+q=3かつ p<>qのとき 共通解-3
3つめの回答は p+q=3（ただし p=q=3/2を除く）とき 共通解-3
とか 他の書き方もあります。
よくわからなかったら またカキコしてください
| [6385] 教えてください 投稿者：みずき 投稿日：2007/08/02(Thu) 00:41 | |
- 問題の意味がよく解からないのですが考え方を教えて下さい。
ｘについての２次方程式
x^2+px-3q=0 x^2+qx-3p=0
がただ一つの共通解をもつ。このとき共通解の値を求めよ。
| [6383] 算チャレ3 Q271 投稿者：tomh 投稿日：2007/08/01(Wed) 18:03 | |
- 算チャレ3 Q271が出題されました.
今回は「直角二等辺三角形の敷き詰め」の問題です.
8月最初の問題です. (^o^)
また、今夜は算チャレQ560が出題されます.
水分補給しながら解きましょう. (^.^)http://www.geocities.jp/tomh/
| [6382] Re:[6380] [6378] [6375] 算チャレ3 Q270 投稿者：uchinyan 投稿日：2007/07/28(Sat) 11:00 | |
- > > > 算チャレ3 Q270が出題されました.
> > > 今回は「玉の取り出し方」の問題です.
> > > 力戦奮闘しながら解きましょう. (^o^)
> >
> > 本当に力戦奮闘してしまいました(笑)。あえなく撃沈(*ノ-;*)。
>
> 同じく、はねつけられた口です。。。^^;
> 日本語って難しいよねえ・・・
私もです。日本語怖い，問題怖い．．．
| [6381] 問題集をUP 投稿者：ほげ 投稿日：2007/07/28(Sat) 10:47 | |
- 掲示板のデータを消してしまい復旧に手間取りました
結局復旧はできませんでした。
問題UPの時間が遅くなったので 掲示板は新しく作成しました。
せっかくカキコしていただいたのに すみませんでした
データを持っている方は連絡していただけるとありがたいです
| [6380] Re:[6378] [6375] 算チャレ3 Q270 投稿者：スモークマン 投稿日：2007/07/28(Sat) 10:17 | |
- > > 算チャレ3 Q270が出題されました.
> > 今回は「玉の取り出し方」の問題です.
> > 力戦奮闘しながら解きましょう. (^o^)
>
> 本当に力戦奮闘してしまいました(笑)。あえなく撃沈(*ノ-;*)。
同じく、はねつけられた口です。。。^^;
日本語って難しいよねえ・・・
| [6378] Re:[6375] 算チャレ3 Q270 投稿者：banyanyan 投稿日：2007/07/27(Fri) 23:41 | |
- > 算チャレ3 Q270が出題されました.
> 今回は「玉の取り出し方」の問題です.
> 力戦奮闘しながら解きましょう. (^o^)
本当に力戦奮闘してしまいました(笑)。あえなく撃沈(*ノ-;*)。http://banyanyan.seesaa.net/
| [6375] 算チャレ3 Q270 投稿者：tomh 投稿日：2007/07/25(Wed) 18:02 | |
- 算チャレ3 Q270が出題されました.
今回は「玉の取り出し方」の問題です.
力戦奮闘しながら解きましょう. (^o^)
また、今夜は算チャレQ559が出題されます.
余震にも慌てずに解きましょう?! (^.^)
http://www.geocities.jp/tomh/
| [6374] 算チャレ3は… 投稿者：tomh 投稿日：2007/07/25(Wed) 16:39 | |
- 今週(今日分)から8月22日まで、出題時間が
午後6時
となります(8月15日はお休み)。
お間違えのないように。
http://www.geocities.jp/tomh/
| [6372] Re:[6371] いってきま～す 投稿者：ダンディ海野 投稿日：2007/07/21(Sat) 08:53 | |
- いってらっしゃぁ～い！ お土産待ってまぁ～す。
| [6371] いってきま～す 投稿者：ほげ 投稿日：2007/07/21(Sat) 05:46 | |
- 今日はやはりUPは無理のようですので 問題UPは来週とします。残念っ。
おさわがせしました。
| [6370] 今週は 投稿者：ほげ 投稿日：2007/07/20(Fri) 05:46 | |
- 土曜日曜と出張のため 問題集のUPはしない予定です。
しかしUP出来るようであれば土曜の夕方（６時以降）にUPします。
はっきりしなくて ごめんなさい。
| [6369] 算チャレ3 Q269 投稿者：tomh 投稿日：2007/07/18(Wed) 18:46 | |
- やっと繋がった…
さっきまで、sansuu.orgが繋がりませんでした…
算チャレ3 Q269が出題されました.
今回は「二地点の往復」の問題です.
余震に気をつけながら解きましょう. (^.^)
また、今夜は算チャレQ558が出題されます.
早期の復旧を願いながら解きましょう?! (^o^)
http://www.geocities.jp/tomh/
| [6368] ようやく 投稿者：ほげ 投稿日：2007/07/14(Sat) 08:19 | |
- 算数問題の解答を作成しました。
正解者掲示板の中に入ると 解答がみられます。
これは出題当時想定していた解法です。
| [6367] 問題集53をUPしました 投稿者：ほげ 投稿日：2007/07/14(Sat) 07:58 | |
- あることに気がつくと簡単ですが なかなか気がつかないかもしれませんね。
正解者の数によってヒントを出すことにします。
チャレンジをお待ちしております。
| [6366] 算チャレ3 Q268 投稿者：tomh 投稿日：2007/07/11(Wed) 17:03 | |
- 先程算チャレ3 Q268が出題されました.
今回は「バスを乗り降りした人数」の問題です.
雨に気をつけながら解きましょう. (^.^)
また、今夜は算チャレQ557が出題されます.
マサルさんの新刊を参考にしながら解きましょう?! (^^;
http://www.geocities.jp/tomh/
| [6365] 過去問の整理は 投稿者：ほげ 投稿日：2007/07/07(Sat) 21:52 | |
- 夏休みの課題ということで...
少々お待ち下さい
| [6364] 無題 投稿者：おとおさん 投稿日：2007/07/07(Sat) 17:50 | |
- 過去問の解答が58回以後、出てないんですが、、出ないんですか？