以下のようになります。

すると、どうでしょう^_^;;一辺が10�pの立方体の中に、ダイヤモンドのような立体ができますね^_^。この図形の断面積の最も大きいところは、10 ×10÷2=50�p²ですから、立体の体積は
　50×10÷3 = 500/3�p³
です。なので、８つの三角錐の体積は
　125/6�p³ × 8個　･･･(1)
です。

�C上下に分割
�Aの中央にある立体を上下に引き伸ばすようにして分解します。

すると、図の中央付近に８つの四角錐が現れますね^^。

�D８つの四角錐の体積
８つの四角錐のかたまりを上から見ると、

一辺が10�pの正方形の中に収まっていることがわかります。また、横から見ると、

高さが10/3�pであることがわかりますね^^。なので、この立体の体積は
　50×10/3÷3 = 500/9�p³
であり、８つの四角錐の体積は
　125/18�p³ × 8個　･･･(2)
です。

�E上下の立体
�Cの分割でできた上下の立体を８つに分解しましょう。

図形の対称性からこのうちの１つを調べれば良いと思われます。なお、この１つの立体の体積は、(1)、(2)式から、
　{1000 - (500/3 +  500/9)}÷8 = 875/9�p³　･･･ (3)
であることがわかります。さて、この図形には２つの三角錐がはみ出しているのがわかりますか。高さを揃えるために下図のように移動させましょう。

このようにすると、分割された立体図形の高はすべて同じであることがわかります。さらに、上の図形をひっくり返すと、

のようになり、つなげると、

となります。上にも述べたように、これらの図形は高さが等しいので、底面だけを考察します。合同な図形を色分けすると、

となります。辺の比より
　緑色の面積＝水色の面積
　灰色の面積＝３×緑色の面積
です。このことと、(3)式より立体の体積=875/9�p³だったので、
　緑色の面積＝水色の面積=125/18�p³
　灰色の面積＝125/6�p³
となり、結局、上下の立体の体積は
　125/18�p³×8×8個 = 125/18�p³×64 個　･･･(4)
　125/6�p³×2×8個 = 125/6�p³×16 個　･･･(5)
です。

�Fまとめ
(1)、(2)、(4)、(5)より、
　125/6�p³ × 24個
　125/18�p³ × 72個
となります。