問題20　（達也　さん）　　

１から順にｍ個の数字が１つずつ書かれたカードが入った袋がある。
この袋から同時に２枚のカードを取り出すとき，それぞれのカードに書かれた数字の
和が１０以下となる確率が4/mであるという。ｍの値を求めてください（ただし，ｍ≧１０
とします。）

解答

和が10以下になる場合は
(1,2)〜(1,9)　の　８通り
(2,3)〜(2,8)　の　６通り
(3,4)〜(3,7)　の　４通り
(4,5)〜(4,6)　の　２通り

計　20通り

分母は　m(m-1)/2であるから
4/m=20/5mにより
m(m-1)/2=5m
m-1=10
m=11　となります。

解答2

同時に取るという確率と　１つずつとるという確率は同じですから…
（でもこの事実をしらない人が多いのでは…）
最初に出た数をX　あとに出た数をYとすると
ｘ＋Y≦10　X≧0　Ｙ≧0の格子点の数なので
　9×9の正方形のなかの格子点の数　81個
　(81+9)÷２=45　上の図で赤い線上の格子点の数を足して
　　　　　　　　　　　２で割るとピンクと青の点の個数
　45-5＝40　　同じ数字にはならない

以上より　4/m=40/10mであるから

10m=m(m-1)
よって　m=11となります。