問題1１　（C-Dさん）

縦２cm、横１６８cmの長方形から、直径１cmの円をできるだけ多く切り取りたいと思います。
ふつーに考えると３３６個が限界のように思えますが、実は３３７個以上の円を切り取ることが可能です。

切り取る方法を簡単に説明した上で、実際に３３７個以上の切り取りが可能であることを証明してください。

C-Dさんの模範解答（一部加筆）

　まず円を３つ組にして、その中心を結ぶとが長さ２の正三角形となるようにします。
　次にその組を、上の図のように１組目は上辺に２つの円が接するように、２組目は
下辺に２つの円が接するように、…と交互に配置していきます。
ここで左端の円を無視して、図の６個の水色の円を“１周期”とみます。
すると、いろいろごちゃごちゃ計算すると、１周期の横の長さがおよそ
2.98197cmであることがわかります。（円の中心を結んで正三角形ができる
ところに着目して三平方の定理で求められます。　近似値を求めるのは
電卓で…）計算は省略します。(*^_^*)
で、168＝1＋2.98197×56＋0.00968ですから、
最後の方の図も描いてみると、この長方形から、1＋56×6＝337個の円を
切り取ることができます。