数列掲載記念問題　（12月12日〜）

相異なる自然数a,b,c　（a<b<c)があり　どの2つの和も残りの数で割ると１余ります。
この３つの数を求めてください。

　答えはいくつかありますが、たとえばa=12、b=13、c=14のとき121314のように順に数字を並べてください。
２つ以上の答えがあるので　数の小さい順にカンマ「,」で区切って送信してください。
掲示板への入り方も同じです。

解答

a<b<cより　a+b<2c　となりますから
a+bをcで割った商は１　余りは１であることがわかります。
よって　a+b=c+1......�@

b<a+cかつ　�@から　a+c＝a+（a+b-1)=2a+b-1<3b-1ですから
a+cをbで割ると商は２となります
よって　a+c=2b+1......�A

�@＋�Aから　2a+b+c=2b+c+2
　　　　　　　　2a=b+2　
　　　　　　　　b=2a-2

�@に代入すると　c=a+b-1＝3a-3
　　　b+cをaで割った商をkとすると　
　　　b+c=ka+1
　　　5a-5=ka+1
　　　（5-k)a=6

　aは6の約数であるから　a=1,2,3,6
　一方　b=2a-2>aから　a>2

よって　a=3,6

a=3のとき　b=4　c=6
a=6のとき　b=10　c=15　　となります

346,61015が答えです。