第90回　 問題　（7月5日〜8月4日）　





図のように直径AB=5√２である半円の弧上に点Cをとり　Cでの接線にAから垂線を下ろし　その足をDとします。
直線BCと直線ADの交点をEとします。
三角形ABEの面積が７であるとき　三角形CDEの面積はいくらになるでしょうか。
ただし角EABは鈍角であるとします。

解答

三角形ABCは直角三角形　接弦定理から　角DCA=角CBA
よって角CAE=角CAB
これより　三角形ABCと三角形AECは合同となる。
AC=x　BC=ｙとすると　角EABが鈍角であるから　x<yとなり
　xy=7　x^2+y^2=(5√2)^2　から　x=1　y=7

三角形CDEと三角形ABCが相似で　相似比が　5√2:７より
三角形CDEの面積は　7/2×(7/5√2)^2=343/100