第86回　 問題　（4月5日〜5月4日）　

AB=8　BC=6　CA=10の直角三角形ABCの辺AB上に点PをAP=2となるようにとります。
この直角三角形の外接円と直線CPとの交点のCでないほうをTとします。
Tにおけるこの円と直線BCの交点をQとします。
TQはいくらになるでしょうか。

BP=6より直角二等辺三角形BCPの斜辺PC=６√２

三角形TPBと三角形APCは相似で
TP : PB : BT = AP : PC : CA　より　　TP : 6 : BT　= 2 : 6√2 : 10　から
TP=√２　　BT=５√２

三角形TBQと三角形CTQは相似で
TB : BQ : QT = CT : TQ : QC より５√２ ： BQ : QT = 7√2 : TQ : （QB+６）

この式を解く

５√２ ： BQ = 7√2 : TQから　BQ=5/7TQ

これを　BQ : QT = TQ : （QB＋６）　に代入すると　
5/7TQ : QT = TQ : (5/7TQ＋６）　から
TQ=5/7（5/7TQ+6）　　　TQ=35/4