第82回　 問題　（12月05日〜1月4日）　
図のように、円に内接する四角形ABCDがあり　BC=CD=4　DA=16となっています。
対角線AC=１６のとき　ABの長さはいくらになるでしょうか。

解１
BC=CDより　円周角BAC=円周角DACとなっています。
そこでACを軸として三角形ABCを折り返すと点BはAD上の点に移動します。
その点をB'とします。

このとき　三角形ACDと三角形CDB'は相似な二等辺三角形となっているので
AD:CD=CD:DB'　から　１６：４＝4:DB'　　　　　DB'=１となります
よって　AB=AB'=15となります。


解２

三角形ACDで余弦定理より　cos　CAD=　３１／３２

三角形ABCで余弦定理より　ABを求める。


解３
三角形ABC　と三角形ACDで余弦定理を使い連立方程式を解く
cos B=-cos D　を利用する