第80回  問題 (10月11日〜11月4日) 
十分広い広場の真ん中に高さ5.5mの棒が垂直に立っています。
この棒は上部の
5mの部分が赤く塗られています。
この広場の十分遠い所からこの棒に向かってまっすぐに
1m/sの速度ですすむとき、
棒の赤い部分を見込む角が
30°以上であるように見える時間は何秒でしょうか。
ただし目の高さは地面の位置(0m)として考えてください。。



解答


棒の地上0.5mの部分をA 先端をBとし ABを一辺とする正三角形OABを描く。
Oを中心としA,Bを通る半径5の円を描き 地面との交点をC,Dとする。
中心角AOBが60度であるから 円周角ACBおよび ADBは30°であり、線分CDの点をPとすると
角APBは30度より大きくなり これ以外の点では30度より小さくなる。
よって 見込む角が30度より大きくなる部分はCDであることがわかる。

OよりCDに垂線を下ろし 足をEとするとOE=3 また OC=5であるから EC=4となる
よってCD=8となる