第79回　 問題　（9月5日〜10月4日）　
点A(８，０）を中心とする半径４の円C1　と　点B(0,6)を中心とする半径が３の円C2があります。
平面上の点P（円C1および円C2の外部の点とする）から円C1,C2へ接線を引き、
円C1、C2の接点の一つをそれぞれQ,Rとする
Pが原点を中心とし半径２の円上を動くとき　PQ²＋PR^{2　の最小値はいくらになるでしょうか}

解答
三平方の定理から
PQ²＋PR²= PA²-AP² ＋PB²-BQ²
　　　　　　　=PA²-１６ ＋PB²-９
　　　　　　　=PA²＋PB²-２５


ここで　ABの中点(４，３）をDとし三角形PABに対して中線定理を使うと

PA²＋PB²=2(PD²＋AD²)=2(PD²＋^２５)


ここで　PDの最小値を考えると
PD≧OD-OP=5-2=3

よって　 PQ²＋PR²⁼PA²＋PB²-２５=2(PD²＋^２５)−２５=2PD²＋２５≧２＊９＋２５＝４３

解答２
座標を使う方法