第74回　 問題　（4月7日〜5月4日）　（中学生の範囲で解ける問題です）

図のようにAB=12　BC=10　CA=8　の三角形ABCがあります。∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとし
点Aを通り点Dで辺BCに接する円と辺AB　辺ACの交点をE,Fとするとき　EFの長さはいくらになるでしょうか。

解答

角の二等分線の性質から　AD:DC=AB:AC=12:8=6：4
よって　BD=6　CD=4

方べきの定理から　BA*BE=BD^2　よって　12*BE=6^2　BE=3

方べきの定理から　CA*CF=CD^2　よって8*CF=4^2　CF
=2

すると　AB:AE=12:9=4:3　　AC:AF=8:6=4:3　となるから　三角形ABCと三角形AEFは相似で相似比が4:3
よって　EF=10*3/4=15/2　となります。