第73回　 問題　（3月5日〜4月4日）　（中学生の範囲で解ける問題です）

図のようにAB=AC=14　BC=7　の二等辺三角形ABCの辺AB上にAP=12となる点Pを
とります。
辺AC上に点Q　辺BCの延長線上に点Rを　点A,Q,B,Rが同一円周上にあるように
とったとき　RBの長さはいくらになるでしょうか。

解答

Bを通りRQに平行な直線を辺ACとの交点をSとします。
三角形CBS∽三角形CAB∽三角形CRQから
CB:CS=CR:CQ=CA:CB=14:7=2:1
CB=7から　CS=7/2

PQとBSが平行であるから　AQ:QS=AP:PB=12:2=6:1
QS=aとすると　AC=6a+a+7/2=14
a=3/2

RQとBSが平行であるから
RB:QS=BC:SC=1:2
RB:a=1:2　RB=2a=3