第7２回　 問題　（2月5日〜3月4日）　（中学生の範囲で解ける問題です）


図のように∠Bを直角とする直角三角形ABCと　この直角三角形に相似な直角三角形DCAを描きます。
AB=6cmのとき　ADの長さの最小値はいくらになるでしょうか。

解答

ABを一辺の長さとする正方形ABCD、正方形HEFGを描きます。また　Hを中心とし、半径ABの半円を描きます。
半直線BF上にCを任意にとるとします。
CがEに一致していない時は　Cは半円の外の点になっているので　∠ACGは90度より小さくなり
Dの位置は半直線AGのGより上部であることがわかります。
CがEに一致しているときは　DはGに一致しています。
よってADの最小値は　AG=12cmとなっています。

解答２
BCの長さをｘとします。
AC=√（６²+ｘ²）
AD=AC×AC/BC=　（６²+ｘ²）/ｘ　=　x+36/ｘ　>=　2√(x・36/x)　=　12