第71回　 問題　（1月5日〜2月4日）　（中学生のレベルの問題です）


図のようにAC=4　BC=６の三角形ABCがあります。この三角形をAを中心に　頂点Cが辺BCと重なるまで
回転します。その時の移動した頂点をそれぞれB'　、C'とします。　CC'=2となっています。
ABとC'B'の交点をPとするとき　三角形APC'と三角形ABCの面積比を求めてください。
答えは　比で　４３：２１のように入力してください

解答

∠ABC=∠AB'C'より　４点　A,B',B,C'は同一円周上にある。
BC'＝AC'=AC=4　より　∠AB'C'=∠C'B'B　であるから
B'C'は∠AB'Bの二等分線となっている。
よって　AP:PB=AB':B'B
一方　三角形AB'Bと三角形AC'Cは相似であるから　AB':B'B=AC':C'C=2:1

よって　三角形APC'の面積は　三角形ABC×2/3×2/3となり
求める面積比は4:9となる。