第66回　 問題　（８月６日〜９月4日）　中学の知識で解けます。


　

三角形ABCの頂点Aから辺BCへ下ろした垂線の足をDとし、点Dから　辺AB、辺ACへ下ろした垂線の足をE,Fとします。
AE=5cm　EB=3cm　AF=2cm　のとき　三角形ACDの面積はいくらになるでしょうか。

図はとっても不正確です

解　　答
四角形AEDFについて角AED+角AFD=180度であり　向かい合った角の和が180であるから　円に内接する
よって　円周角を考え　角AEF=角ADF=90-角DAF　　　..�@
三角形AEFと三角形ACBについて
　�@より　角AEF=90-角DAF=角ACB
　　　　　　角EAF=角CAB　　　　（同じ角）
であるから相似となり　AE:AF=AC:ABから　5:2=AC:8　AC=20
FC=18である

次に三角形AFDと三角形DFCが相似であるから　AF:FD=DF:FC
　　　　　2:FD=FD:１８　　　　　FD²＝36　　FD=6
よって三角形ADC=１/2×20×６=60　cm2　となります