第6４回　 問題　（６月5日〜７月4日）　


　
解答１
式の形から　ｂは偶数であることがわかります

�T　１＜a＜ｂ＜ｃのとき

2abc<2c+5c+10c=17c
ab<17/2=8.5
(a,b)=(2,4)
このとき与えられた式から　c=4となり条件にあわない

�U　１＜b＜a＜ｃのとき
�Tと同様にab<8.5
(a,b)=(3,2)　,(4,2)
このとき与えられた式から　c=8,3となるが
3は条件にあわない
よって(a,b,c)=(3,2,8)

解答２

式の形から　ｂは偶数であることがわかります

�T　１＜a＜ｂ＜ｃのとき

2≦aより　4≦ｂ　よって　5≦c
与えられた式を変形して
2a+5b=(2ab-10)c≧5(2ab-10)
2a+5b≧10ab-50
これから
5b+50≧(10b-2)a≧2(10b-2)
5b+50≧20b-4
これを解くと
b≦54/15<4であるから　b≧4に反する

�U　１＜b＜a＜ｃのとき

b≧2　a≧3　c≧4
与えられた式を変形して
2a+5b=(2ab-10)c≧4(2ab-10)
2a+5b≧8ab-40
これから
5b+40≧(8b-2)a≧3(8b-2)
5b+40≧24b-6
これを解くと
b≦46/19<3

よって　b=2

このとき与式は
4ac=2a+10c+10

(2a-5)(2c-1)=15
(2a-5,2c-1)=(1,15),(3,5),(5,3)
(a,c)=(3,8),(4,3),(5,2)
条件を満たすのは(a,c)=(3,8)

以上より
(a,b,c)=(3,2,8)が答えとなる