第59回　 問題　（1月5日〜2月5日）　




　図のように半径１の円と　OA=２　である点Aがあります。円O上に点Bをとり　AB×AC=12となる点Cを
半直線AB上にとります。
　点Bが円O上を動くとき　点Cの描く図形の長さを求めて下さい。

解答

点Bが点Pに一致するときの点Cを点Q　点Bが点Rに一致するときの点Cを点Sとします。
AP=１より　AQ=１２　　　AR=3より　AS=４となります。

仮定より　AB×AC=AP×AQ=12
　　　　　　よって　AB/AP=AQ/AC　　…�@
　三角形ABPと三角形AQCにおいて
　　　角BAPと角QACは同じ角であり
　　　�@より　この角を挟む２辺の比が一定であるから
　　　△ABP　∽　△AQC
　よって　角APB=角ACQ　　　…�A

同様に
仮定より　AB×AC=AR×AS=12
　　　　　　よって　AB/AR=AS/AC　　…�B
　三角形ABRと三角形ASCにおいて
　　　角BARと角SACは同じ角であり
　　　�@より　この角を挟む２辺の比が一定であるから
　　　△ABR　∽　△ASC
　よって　角ARB=角ACS　　…�C

△BPRに着目すると　赤い角ー青い角=角PBR=90°

よって角ACQに着目すると　赤い角ー青い角=角SCQ=90°となる

これよりCはSQを直径とする円上にあることがわかる。
SQ=AQ-AS=12-4＝8
よって　8×3.14=25.12