第53回　 問題　（6月5日〜7月4日）　
3つの学校から代表２名が出場してテニスのシングルスの試合をする。全員が他の学校の選手4人と２試合ずつ行い、
また　一人が１日に１試合だけ行う。このとき８日間の日程の決め方は何通りでしょうか。ただし　同じ日に行う３試合の
順序は区別しないものとします。


解答
学校をA,B,Cとし　選手をA(0)　A（１）　B(0)　B(1)　C(0)　C(1)　とします。

たとえば　A(0)とB(0)が対戦する日は　A(1)はB(1)以外の選手と対戦しなくてはいけない。
すなわち　１日の対戦するパターンは　A(0)が誰と対戦するか　４通り　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A(1)は「A(0)と対戦する学校以外の選手」と対戦する　２通り
　４×２＝８通りあることになる。

これを書き出すと

�@　A(0)　-　B(0)　　　　A(1)　-　C(0)　　　B(1)　-　C(1)
�A　A(0)　-　B(0)　　　　A(1)　-　C(1)　　　B(1)　-　C(0)
�B　A(0)　-　B(1)　　　　A(1)　-　C(0)　　　B(0)　-　C(1)
�C　A(0)　-　B(1)　　　　A(1)　-　C(1)　　　B(0)　-　C(0)
�D　A(0)　-　C(0)　　　　A(1)　-　B(0)　　　B(1)　-　C(1)
�E　A(0)　-　C(0)　　　　A(1)　-　B(1)　　　B(0)　-　C(1)
�F　A(0)　-　C(1)　　　　A(1)　-　B(0)　　　B(1)　-　C(0)
�G　A(0)　-　C(1)　　　　A(1)　-　B(1)　　　B(0)　-　C(0)

A(0)　-　B(0)が対戦する日程が　�@が２回　または　�@と�A　または　�Aが２回の３通り考えられる

�@の日程が２日あるとき
A(1)　-　C(0)が２回実施されるので　�Bは実施されない　よって　A(0)　-　B(1)の対戦を含む�B�Cのうち　�Cが２回実施される
B(1)　-　C(1)が２回実施されるので　�Dは実施されない　よって　A(0)　-　C(1)の対戦を含む�D�Eのうち　�Eが２回実施される
すると　B(0)　-　C(0)の対戦は　�Cで２回実施されるので　�Gは実施されない
以上から　�@�C�E�Fが２回ずつ実施されることがわかる。
この試合日程は　8!/(2!2!2!2!)=2520通りある

�@�Aの日程があるとき
　A(1)　-　C(0)　がもう１試合なければいけないので　�Bが１回だけ実施される
　A(1)　-　C(1)　がもう１試合なければいけないので　�Cが１回だけ実施される
　B(1)　-　C(1)　がもう１試合なければいけないので　�Dが１回だけ実施される
　　　　A(0)　-　C(0)が�Dで１試合しか実施されないので　�Eが１回だけ実施される
　B(1)　-　C(0)　がもう１試合なければいけないので　�Fが１回だけ実施される
　　　　A(0)　-　C(1)�Gで１試合しか実施されないので　�Gが１回だけ実施される
よって�@〜�Gが１回筒ずつ実施されることになり
この試合日程は　8!=　40320

�Aの日程が２日あるとき
　�@と同じく2520通り

以上から　2520+40320+2520=45360　通り　となります