第48回　 問題　（1月5日〜2月4日）　
この問題は小学生程度の知識で解けます。ちょっと難しいと思うので　数学問題にします。
　平面上に三角形ABC　と　三角形ABCの内部に点Dがある。
　三角形ABD内に点Pを次の条件を満たすように取るとする。
　　　　　△ADP:△ABP:△BDP=1:2:2
Dが三角形ABC内を自由に動く時　
三角形ABCの面積と点Pが動く領域の面積の比を求めてください。

解答

まずPの位置を確認します。DPを延長し　ABとの交点をEとします
△DAP:△BDP=1:2より　AE:EB=1:2となります。
さらに△ABD:△ABD=5:2より　ED:EP=5:2　となります。

このことから　Dが与えられた時にAE:EB=1:2である定点Eを使って
EP=2/5EDとなる点Pを取ることによってPを得ることができるということがわかります。

Dは三角形ABC内を動くのですから　おのおのの点Dに対して
このようなPをとるということは　Eに関して　三角形ABCを2/5倍に縮小するということに他なりません
つまりPの通る領域は三角形ABCの4/25倍です

ですから　面積比は　25:4になります。