第41回　 数学問題　（6月5日〜7月4日）

次の方程式を満たすxの値をすべて足すといくらになりますか。



解答

分数を払って計算すると　５次方程式ができて　解と係数の関係から　和を出しても
分母を0とする　-1　-2　-3　を含んでいるので　間違った解答になってしまうのです。

解答（浜田　明巳さん）

グラフの問題なので，GRAPESで解いてみた．
　関数
　　ｆ(ｘ)＝１／{ｘ(ｘ＋１)}＋１／{(ｘ＋１)(ｘ＋２)}＋１／{(ｘ＋２)(ｘ＋３)}＋１／{(ｘ＋３)(ｘ＋４)}−１
のグラフを書き，ｘ軸との共有点の座標と個数を求める．
　グラフでｘ＜０とｘ＞０の部分に１点ずつあるので，そのｘ座標の和を求めると，−４になることが分かる．

c:=1
s:=1
t:=0
m:=1000000
for d:=1 to 10
　if d=1 then
　　k:=.1
　　p:=-20
　　q:=-k
　else
　　p:=c-k
　　q:=c+k
　　k:=k*.1
　endif
　for a:=p to q step k
　　if a<>-1 and a<>-2 and a<>-3 and a<>-4 then
　　　b:=abs(f(a))
　　　if m>b then
　　　　m:=b
　　　　c:=a
　　　endif
　　　draw
　　endif
　next a
next d
t:=1
m:=1000000
for d:=1 to 10
　if d=1 then
　　k:=.1
　　p:=k
　　q:=20
　else
　　p:=s-k
　　q:=s+k
　　k:=k*.1
　endif
　for a:=p to q step k
　　b:=abs(f(a))
　　if m>b then
　　　m:=b
　　　s:=a
　　endif
　　draw
　next a
next d
t:=2
draw