第38回　 問題　（3月5日〜4月4日）
三角形ABCにおいて　AB=8cm　BC=6cm　CA=10cm　とします。
A,Cを通る半径13cmの円が　BA,BCの延長線と交わる点をP,Qとします。
PQの長さはいくらでしょうか
（この問題は　中学の知識で解けます）




注　図は不正確です。

解答
点Pと点Cを結ぶ補助線を引く
点Rを　弧PQのうち長いほうの弧上にとる（任意）　図には描いてません

∠POQ=2×PRQ　　　（中心角と円周角）
　　　　　=2×∠PCB　（四角形PCQRは　円に内接している）

∠AOC=2×角BPC　(中心角と円周角）

ところが　三角形BPCは直角三角形ですから
　　∠PCB+∠BPC=90°
よって　∠POQ+∠AOC=180°となります。


そこで　２つの2等辺三角形OAC　と　O'PQを抜き出し　頂点から　対辺へ垂線OM　O'Nを
下ろすと　∠AOM+∠PO'N=180°から　上の４つの三角形はすべて合同であることが
わかりますから　PQ=2×OM=　2×12=24　cmとなります。

解答　ろろさん

図のような格子を描きこみ△ＡＢＣ≡△ＰＳＲより
ＰＲ＝１０ｃｍ
ＲＱ＝２６ｃｍ
△ＲＰＱは直角三角形なので
ＰＱ＝１２ｘ２＝２４

解答　なかさん

解答　miyaさん