第30回　 問題　（6月9日〜7月4日）

たとえば　計算した答を大きい順に並べて　　9/11　8/11　7/11...　となったら　7/11　が解答となります


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解答

a≦b≦ｃとします　a,b,cが小さいほど和は大きくなります
a=2のとき　1/b+1/c<1/2　　から　2c+2b<bc
　　　　　(b-2)(c-2)>4
　　　　　　和の大きいものを３つ考えるとよい　　
　　　　　　　　b=3のとき　c>6から　c=7,8,9　　　
　　　　　　　　　　和は　�@1/2+1/3+1/7=0.976...　　�A1/2+1/3+1/8=0.958...　�B1/2+1/3+1/9=0.944...
　　　　　　　　b=4のとき　c>2から　c=5,6,7
　　　　　　　　　　和は　�C1/2+1/4+1/5=0.95　この時点で�D1/2+1/4+1/6　と　�E1/2+1/4+1/7は番外となる
　　　　　　　　　　　　　現在　�@1/2+1/3+1/7=0.976..�A1/2+1/3+1/8=0.958...�C1/2+1/4+1/5=0.95の順
　　　　　　　　b>5のとき　明らかに�Cより小さくなるのでこの中に求めるものはない
a=3のとき
　　　　1/b+1/c<2/3　から　3c+3b<2bc
　　　　２倍して4bc-6b-6c>0　より　　(2b-3)(2c-3)>9
　　　　　　　　b=3のとき　2c-3>3　c>3　c=4,5,6
　　　　　　　　　　和は　�F1/3+1/3+1/4=0.911..　これは�Cより小さいから　c=4,5,6に求める答はない　　　
　　　　　　　　b=4のとき　
　　　　　　　　　　和は　1/3+1/3+1/4より小さくなるので　求める答はない
a>4のとき　�Fより小さくなるので答はない
　
　以上から　３番目に大きな数は　０．９５　または　19/20
　　

解答

プログラムによる計算結果
エクセルマクロ
Sub 計算()
　行 = 5
　　　For i = 1 To 15
　　　　　For j = i To 15
　　　　　　　For k = j To 15
　　　　　　　　　　If 1 / i + 1 / j + 1 / k > 1.0001 And 1 / i + 1 / j + 1 / k < 1.15 Then
　　　　　　　　　　　Cells(行, 1) = i
　　　　　　　　　　　Cells(行, 2) = j
　　　　　　　　　　　Cells(行, 3) = k
　　　　　　　　　　　Cells(行, 4) = 1 / i + 1 / j + 1 / k

　　　　　　　　　　　行 = 行 + 1　
　　　　　　　　　　End If
　　　　　　　Next k
　　　　　Next j
　　　Next i

End Sub

　　ちなみに１より大きい時の結果