第9回　 問題　（8月5日〜9月4日）

正解者掲示板作成しました　

三次関数　Y=X³-6X²+12X　の上部でかつ、円　X²+Y²-4X-16Y=0の内部の面積を求めてください。
もし必要なら円周率を25/8として計算してください。

解答

この問題はグラフを書いてないのがミソです。グラフを書くと答えがわかっちゃうんですね。(^_^;)

Y=X³-6X²+12X=(X-2)³+8ですから　変曲点は（２，８）　　Y=X³を平行移動してますからね
X²+Y²-4X-16Y=0は(X-2)²+(Y-8)²=68となり中心が(2,8)半径が√68の円となります。
その２つのグラフは点(2,8)に関して点対称ですから、円の内部で三次関数の上部の
面積と三次関数の下部の面積は等しいのです。
ということで　面積は　1/2×68×25/8=425/4となります。