第5回　 問題　（4月5日〜5月4日）

下の様に格子状になった道をAからBまで進みます。交差点から次の交差点までの距離は10mです。みっちがこの道をあるいたところ
110m歩いてようやくBに着きました。みっちは交差点（たての道と横の道の交点）でしか、進む向きを変えません。
みっちがAからBまで進む方法はいったい何通り考えられるでしょうか。

解答
次の２つのケースが考えられます
(1)←に進むとき
→を7つ↓を４つ並べます。その次に2番目から６番目にでてきた→を←にかえるのです

たとえば→→→↓→→↓→↓→↓ならば→→←↓→→↓→↓→↓のようにするのが考えられます。
矢印の並び方が11！÷7!÷4!=330通りで→を←に変える方法が５通り　330×5=1650通り
ところが→→→↓→→↓↓↓←→のようなときは90m進んですでにBについているので
→を5つ↓を4つ並べる方法を除きます　これが9!÷5!÷4!=126通り
よって1650-126=1524通り

2)↑に進むとき
→を5つ↓を6つ並べます。その次に2番目から5番目にでてきた↓を↑にかえるのです

たとえば→→→↓→→↓→↓→↓ならば→→→↓→→↑→↓→↓のようにするのが考えられます。
矢印の並び方が11！÷5!÷6!=462通りで↓を↑に変える方法が4通り　462×4=1848通り
ところが→→→↓→→↓↓↓↑↓のようなときは90m進んですでにBについているので
→を5つ↓を4つ並べる方法を除きます　これが9!÷5!÷4!=126通り
よって1848-126=1722通り

合計3246通り　となります。