第2回　問題解答　（1月10日〜2月9日）
下のグラフはある3次関数のグラフです。関数の式をy=ax^3+ｂx^2+cx+dとします。
このとき係数a,b,c,dの符号を求めてください。
答えは、正正負負のように書いてください。

解１
y=f(X)とします。　f(0)=dで　ｙ切片を見て　dは正
y'=f'(x)でX=0を代入すると　X=0での接線の傾きがでる　f'(0)=cより　cは正
y=x＾3（a+b/x+c/x^2+d/x^3)よりx→∞のときｙ→∞より　aは正
y''=0を解くと　x=-b/3a　変曲点のx座標が正より　b<0
正負正正　となります

解２
a>0、d>0は解１と同じ
グラフの極値を考えると、x=α、βで極値をとるとして、（α、βは正）
f'(x)=3a(x-α)(x-β)となる。　これを積分して、f(0)=dより
f(x)=ax^3-3/2(α+β)x^2+3/2aαβx+d
これよりb=-3/2(α+β)　c=3/2aαβから　b<0　c>0
正負正正　となります。

解３
a,c,dは解１と同じ　b>=0とすると、x>0で単調増加となるが、グラフはそうではない
よってb<0

解4（パンダ猫さん）　実際の解を評価するという方法です。
a,,dは解１と同じ　f'(x)=3ax^2+2bx+c=0の小さいほうの解x=(-b-sqrt(b^2-3ac))/3aが正
である（極大を与えるxの値が正）ことから　-b>sqrt(b^2-3ac)　よってb<0、c>0

解5（なか　さん）　すべてx=0で処理している美しい解答でした。
a,c,dは解１と同じ　bはX=0で上に凸より　f''(0)<0

解6（有無相生さん）　aの符号の決定方法のあたらしいパターンです。
気がつきま宣下した。
極小を与えるｘをα、極大を与えるｘをβとすると、
f'(x)=3*a*(x-α)*(x-β)=3a*x*x=2*b*x+cとなり、
α＞ｘ＞βでf(x)は増加するから、f'(x)<0より、a＞0