第100回　算数問題　（7月6日〜8月4日）

次の条件をもつ自然数（1、２，３，４...)の値を求めてください。
たくさんあるときは　そのなかの最小の数とします。

条件１　約数の個数は２４個
条件２　２の倍数の約数は２０個
条件３　５の倍数の約数は１８個
条件４　１０の倍数の約数は１５個

解答

２　と５　以外の約数の個数は
24-(20＋18-15)=1より　１個だけで　その数は１
つまり　２と５しか因数を持たない

５の倍数ではない１以外の約数は　20-１５＝５より　２＾５を因数として持つ
２の倍数ではない１以外の約数は　１8-15=3　より　5＾3を因数として持つ

よって数字は　2＾5×5^3=４０００