図のように9つの正方形のうち３箇所のみを赤で塗るものとします。回転して重なる塗り方は１通りとして考えると
全部で何通りの塗り方があるでしょうか。。
解答
３つ適当に塗ったときに全部で 9C3=８４通りの塗り方があります。
この８４通りの塗り方をしたときに 回転して重なるものが４つあるグループと ２つあるグループがあります。
回転して重なるものが２つあるグループは 真ん中縦に３つ塗ったときと真ん中横に３つぬったもの
右上から左下に対角線状に３つ塗ったものと左上から右下に対角線状に３つ塗ったもの
よって (84-4)/4=20が ４つあるグループの数
以上から 20+2=22通りとなります。
解答 ２
まん中を塗るとき 少なくとも１つは角に塗るとき 右上に塗ったとして 残りは角のとき 隣か向かいか ２通り
残りが辺のとき４通り
残り２つとも辺の時隣か向かいか２通り
真ん中を塗らないとき ３つとも角のとき １通り
２つが角のとき 先に辺を１つ塗って残り４つのうちの２つの角を塗る4×３/２＝６通り
１つが角のとき 上の６通りのものを時計方向に１つ面して塗るから６通り
３つとも辺のとき １通り
以上から ２＋４＋２＋１＋６＋６＋１＝２２通り