第86回　算数問題　（4月５日〜5月4日）

AとBが１０個並んでいる順列があります。
ここで　連続しているいくつかのAを１つのAに置き換え　連続しているBを１つのBに置き換えます。
このとき　ABABとなるものはいくつあるでしょうか。　

たとえば　AAAABBAAABは　AAAA→A　BB→B　AAA→A　B→B　となりABABとなります。

解答

数学的な解答です。算数からやや外れますが　算数的には
書き出すということでできるので　算数問題とします。

最初のAの個数をｘ　次のBの個数をy　次のAの個数をz　次のBの個数をｗとします。
ｘ+ｙ+ｚ+ｗ=10　ｘ≧１　ｙ≧１　ｚ≧１　ｗ≧１の解の個数を求めることになります。
x-1＝X　y-1＝Y　z-1=Z　w-1＝Wとすると
X+Y+Z+W=６　X≧０　Y≧０　Z≧０　W≧０　の解の個数を求めます
○○○○○○　を３つの線 ｌ l l で区切って区切りごとの○の個数をX,Y,Z,Wの解とすると
○○ｌ○ｌｌ○○○→X＝２　Y=1　Z＝０　W＝３　→　ｘ＝３　ｙ＝２　ｚ＝１　ｗ＝４　→AAABBABBBB　のように
すべての場合がもとめられるので
９C３＝８４　通り