第73回　算数問題　（3月5日〜4月4日）

図のようにAD=1　BC=7の台形ABCDがあります。
辺AB上に点Pを　辺DC上に点Qを　線分BCと線分PQが平行となるようにとります。
線分PQによってこの台形の面積が二等分されるときPQの長さはいくらになるでしょうか。

解答

直線BAと直線CDの交点をRとします。
三角形RAD∽三角形RPQ∽三角形RABですから
三角形RADの面積を１とすると三角形RBCの面積は49
条件から
(三角形RAD＋三角形RBC）÷２=三角形RPQ　であるｋとがわかりますから
三角形RPQの面積は(1+49)÷２=25　になります。
よってPQ=5ということがわかります。