第６５回　算数問題　（7月5日〜8月4日）


上の図のように正方形が９つ並んでいる図形があります。隣り合った正方形には同じ色を塗らないように
赤・青・黄のうち２色以上を使って塗り分ける方法は何通りあるでしょうか。
ただし回転や上下左右の入れ替えで移りあう塗りかたもすべて区別する物とします。

便宜上　正方形に番号をつけます。色をA,B,Cとします。
正方形５に色Aを塗ったとして考えます

�T　正方形５の周りが４つとも色Bの場合
正方形１，３，５，７，９は色A,Cの２通りであるから
２の４乗=１６通り

�U　正方形５の周りのうち３つが色Bの場合
正方形２，４，６が色Bであるとき　正方形８は色C
正方形１，３は色A,Cの２通り
正方形７，９は色A
また　５の周りの３つの取り方は４通り
よって４×２×２=１６通り

�V　正方形５の周りのうち２つが色Bの場合
　　
　　�V-�T向かいが同色のとき
　　　　正方形２，８を色B　正方形４，６を色Cとする
　　　　正方形１，３，５，７，９は色A
　　　　よって１通り
　　�V-�T向かいが同色でないとき
　　　　正方形２，６を色B　正方形４，８を色Cとする
　　　　正方形３は色A,C　正方形７は色A,B　正方形１，９は色A
　　　　また向かいが同色でない塗り方は２通り
　　　　よって　２×２×２＝８通り

色A,B,Cの決め方は３×２×１通りであるから
６（16+16+1+8)=246通り