第62回　算数問題　（4月5日〜5月4日）


直方体ABCD-EFGHがあり　AB=14cm　BC=22cm　CG=10cmであるとします。
この一つの面ABCDの真ん中に点Pをとります。
点Qをこの直方体上にとり　点Pと点Qを　できるだけPQの長さが短くなるように　糸で結びます。
このとき　PQが一番長くなるときの長さはいくらになるでしょうか。

解答

Pの真裏の点Rまでの距離は22+10=32　または　14＋10＝24　であるから　
PR=24が最長であるように思いますが　じつは　もっと長い点があります。

展開図を考えてみましょう。　

上の図は展開図で　同じ文字は同じ頂点であると考えます（たとえば　AとA'とA''は同じ頂点）
ここで　青い線がPからの長さが24cmのところですからこの円の外の点は　24cmより長い
たとえばP'R=32cmですから　P'R上の点で　Rのちょっと右の点はPからの最短距離が24cmより
長くなります。
求める点は　P'R上にあることは　容易にわかりますから
PQ=P'Qとなる点が求める点となります。

すると　直角三角形PP'Rは３：４：５の直角三角形ですから　PP'=40
PS=20
直角三角形P'QSも３：４：５の直角三角形ですから　P'Q=25　となります。