第56回　算数問題　（10月5日〜11月4日）

２つの直角三角形ABCとBDEが図のように重なっている。ACとBEの交点をPとする。
AB=20ｃｍ　DE=10ｃｍ　BD=30cm　三角形ABPの面積が100cm^２であるとき　
四角形CDEPの面積を求めてください。

解　答

ACの延長とEDの延長の交点をQとします
三角形ABEの面積は1/2×20×30=300cm^2ですから　
三角形APEの面積は300-100=200cm^2です
三角形ABP　と　三角形APEの面積比は　100:200=1:2なので
BP:PE=1:2となります。

三角形ABPと三角形QEPは相似で　相似比がBP:EP=1:2ですから　EQ=40cmとなり
これよりQD=30cmとなります。

三角形ABPと三角形QDCは相似で相似比がAB:QD=20:30=2:3ですから
BC:DC=2:3　　BC=30×2/5=12cm　　CD=30×3/5=18cmとなります。

四角形CDEP=三角形CDE+三角形PCE=1/2×18×10+三角形BCE×2/3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=90+1/2×12×10×2/3=90+40＝130cm^2
となります。