第54回　算数問題　（7月5日〜8月4日）　　解答
太郎君　次郎君　三郎君　の三人がトラックを10周するレースをしました。

３人は同じスタート地点から同時にスタートし、太郎君　次郎君　三郎君　の順にゴールしました。
太郎君がゴールしてから次郎君がゴールするまでの時間と　
次郎君がゴールしてから三郎君がゴールするまでの時間は同じでした。
太郎君がゴールしたとき次郎君は２周遅れで同じゴール地点にいました。
このとき次を求めてください

(1)　次郎君がゴールしたとき　三郎君は　あと何周残っていたでしょうか。
(2)　太郎君は　スタートしてからゴールするまで　三郎君を何回追い抜いたでしょうか。
＊３人はそれぞれ一定の速度で走ったと考えてください。

上のようにダイヤグラムを作成します。それぞれの点にA〜R の名前をつけました。

太郎君と次郎君が　ゴールした時間の差を�@とします。
この中で　三角形ABPと三角形DSPは相似で　AP:DP=2:(10-2)=1:4ですから　
SD=�Cであることがわかります。

(1)　三角形　BCQと三角形ESQは相似で　相似比は　BC:ES=�@:(�@+�C)=1:5ですから　BQ=10×1/6=5/3
　三郎君はあと5/3周残っています。
(2)　三角形ACRと三角形DSRは相似で　相似比は　AC:SD=2:4=1:2　ですから
太郎君がゴールしたとき　三郎君は　10×2/3=20/3=6+2/3周していました。
すると　10-7=3回追い抜かれたことになります。