第47回　算数問題　（12月5日〜1月4日）

互いに異なる４つの数から２個ずつ選んで和を作ります。全部で６つできますね。その和を小さい順に
並べると６つの数の間隔がすべて同じになり（**）、またその総和は201となります。
このような４つの数のうち一番小さい数が１であるとき、一番大きい数はいくらでしょうか。


　　　　
（**）　たとえば　6つの数が　3,5,7,9,11,13のように隣り合う数の差が同じということです。
（求める数は和の中で一番大きな数ではありません。もとの数の最大です）

解答

４つの数を小さい順に　１,a,b,cとします。　２つの和は　1+a　　1+b　　1+c　　a+b　　a+c　b+c　の６種類考えられます。
これらの和が201ですから　同じ数が３回ずつ加えられていることから　1+a+b+c=201÷3=67
　a+b+c=66となります。

この６つの数を小さい順に並べると　このうち５つは　　1+a　　1+b　　1+c　　a+c　b+c　の順になることはわかりますが
a+bの入る場所が　1+bの前か　あとか２通り考えられます。

(1)　　1+a　　1+b　　a+b　　1+c　　a+c　b+c　のとき
互いの数の間隔をdとすると
1+b　　a+b　の間隔はa-1　　であり　dである
1+c　　b+c　の間隔はb-1　　であり2dである
1+a　　a+c　の間隔はc-1　　であり4dである
ここでa+b+c=66　から　66-3=7d　　d=9　　

1+a　a+b　の間隔が18であるから　b-１=18　　ｂ＝19　　　　よって　a=19-9=10　　c=19+18=37

(1)　　1+a　　1+b　　1+c　　a+b　　a+c　　b+c　のとき
互いの数の間隔をdとすると
1+b　　a+b　の間隔はa-1　　であり2dである
1+c　　b+c　の間隔はb-1　　であり3dである
1+a　　a+c　の間隔はc-1　　であり4dである
ここでa+b+c=66　から　66-3=9d　　d=7
1+a　a+b　の間隔が21であるから　b-１=21　　ｂ＝22　　　　よって　a=22-7＝15　　b=22　　c=22+7＝29