第44回　算数問題　（9月5日〜10月4日）

あるとき　Dさんは某所より　幻の銘酒Aを入手しました。そのまま飲むのはもったいないと思ったDさんは
自分の家にあるお酒Bと混ぜ合わせてのむことにしました。
１　AにBを100g混ぜるとアルコール度数58％のお酒できましたので300g飲みました
２　残りのお酒に更にBを100g混ぜるとアルコール度数51％のお酒ができましたのでこれを100g飲みました。
３　さらに残ったお酒にBを200g混ぜてアルコール度数４１％のお酒できましたので全部飲みました

最初にDさんが入手した幻の銘酒Aのアルコール度数は何%だったのでしょうか。また　のんべのDさんは何gのお酒を
飲み干したのでしょうか。

解答

２から始めます　残りのお酒を黒丸で表すと下図のようなてんびん図がかけます

　　　　図１　　





２では100グラムまぜて100グラム飲むのですから不明な銘酒Aの重さは変わらず　３では次のような図が掛けます




　　　図２




これを100gにすると


　　図３




この図３と　図１を比較すると…
41％でつりあっている紐を51%まで10％つりあいの場所を右に移動すると
銘酒Aは　つりあいの場所から　46-41＝5　だったものを　58-51=7にしなくてはいけない
つまり　10×100÷(7-5)=500　が　銘酒Aの重さであることがわかります

よって　混ぜたお酒Bの濃度は　図１から　(58-51)×500÷100=35　51-35＝16　16%であることがわかります。

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ここまでの別解
この説明がわかりにくい時は　方程式で解きます
１次方程式の簡単なものは　算数の範囲としてよいとおもいますので　←　呑さん　算数の範囲としていいんですよね
　銘酒Aの重さを100Mとして　お酒Bの濃度は　
図１から　(58-51)×100M÷100=7Mから　51-7M
図２から　(51-41)×100M÷200=5Mから　41-5M
51-7M=41-5Mから　M=5　銘酒Aの重さ　500グラム　お酒Bの濃度16％となります
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さてここででてきた重さは　まだ　最初の重さではありませんから　最初の状況を考えますと



　　図4


最初は上の図４の状況であったことがわかります
このときの銘酒Aの濃度は　(58-16)×100÷700=6から　58+6=64％　ということになります
以上から　Dさんの飲んだお酒の濃度と量は　64%　700+100+100+200＝1100g　となります。

答えを整数にするため　現実にあわない濃度となったことをお詫びいたします。m(__)m