第43回　 算数問題　（8月5日〜9月4日）　

下の図のようにAB=AC=8cm　BC=6cmの二等辺三角形があります。
辺AB上に　AD=5cm　辺BC上にCE=2cmとなる点D,Eをとります。
AEとCDの交点をPとするとき　AP:CPを簡単な整数比であらわしてください。

解答今回の図は　実はとっても正確です(*^_^*)

△BDEの面積を12とすると　△CDEの面積は６
△BCDの面積は18となるから　△ACDの面積は30
よってAP:PE=△ACD:△CDE（CDを底辺と考えた）=30:6＝5：1…�@

同様に△ADEの面積は20　△ABEの面積は12+20=32　であるから
△AECの面積=16となる
よって　DP:PC=△ADE:△ACE（AEを底辺と考えた)=20:16=5：4…�A

　　　　　　　　　メネラウスでも出るけど　こうやっても出ることに最近気がついた（遅い？）
　　　　　　　　　説明のために書いたけど角B=90度の振りをすると
　　　　　　　　　△ADE=1/2×5×4　△ACE=1/2×2×8　より20:16のようにすぐ出るので気に入っている。

△ABEと△CBDで
AB:BE=8:4=2:1　CB:BD=6：3＝2：1　角ABE=角CBD（同じ角）より　△ABEと△CBDは相似で相似比が　8:6=4:3
よって　AE:CD=4：３…�B

AE=1とすると　�@から　AP=5/6
�Bから　CD=3/4　�Aから　CP=3/4×4/9=1/3

よって　AP:CP=5/6:1/3=5：2

　　　　　　　　　　AC=8cmは実は不要です。