第42回　 算数問題　（7月5日〜8月4日）　

一辺の長さが10cmの正方形で　上の図のように　ひとつの頂点Aが対辺の中点Mに重なるように折りました。
このとき　CG+GD' の値を求めてください

解答

直角三角形MEBの周囲の長さは
　BM+ME+EB
=BM+AE+EB
=BM+AB=15cm　になっており　周囲の長さの１/3の長さが　BMになっていることがわかります。

直角三角形MEB　直角三角形GMC　直角三角形GFD'はすべて相似です。
ここで　CG　は直角三角形GMCの周囲の長さの１/3
　　　　　GD' は直角三角形GFD'の周囲の長さの1/3となっていますから
CG+GD' は　直角三角形GMCと直角三角形GFD'の周囲の長さの1/3になります。

その周囲の長さを求めましょう。
　GM+MC+CG+GF+FD’+D'G
=GM+GD'+CG+GF+FD+MC
=10+10+5=25

よって　CG+GD' ＝25/3

ところでEB　や　EMの長さを実際に出してみると...
なんと　三角形EBMは３：４：５の直角三角形になっているではありませんかっ
知らなかったこんなところにこんなものが出来るなんて...世間は狭いですね
BM=6cmにすると　答えが整数にあんるのですが
この3：4：5の三角形を残しておくために　中点の設定にしておきました。

さて　出来た方は　算数によって　EBの長さを出してみてください
どのようにすると出るのでしょうか
（FDを求めるのを今回の出題とするか　迷いました）