第27回　 問題　（3月5日〜4月4日）　
　分子と分母が正の整数でこれ以上約分できない分数があります。(*）
　その分数を小数に直すと小数点以下、　小数第１位から小数第３位までの数が繰り返し表れます。（循環小数といいます）　（**）
　次にその分数の分母と分子を入れ替えて小数に直すと　（***）
小数点以下　小数第１位の数が繰り返し表れます　（****）
このとき　この分数の分母の数と分子の数のうち　大きい方の数はいくらでしょうか。

注　*　　たとえば　2/5や７/12のような分数です。2/4や5/15のような分数はもっと約分できるのでだめです。
注　**　　たとえば　56.123123123…のように123が繰り返し出てくるということです。
注　***　たとえば　2/5から　5/2を作ると考えてください。
注　****たとえば　56.1111111…のように1が繰り返し出てくるということです。

答え
　1/999＝0.001001001…ですから　(**)となる小数は　○+1/999×△という形になります。
この分数を計算すると分母は999になります。つまり分母は999の約数となります。このときの分母をaとします。
　次に　1/9＝0.1111…ですから　(***)となる小数は　○+1/9×△という形になります。
この分数を計算すると分母は9になります。つまり分母は9の約数となります。このときの分母をbとします。

もちろん　aもbも１ではありませんから　bは3か9であることがわかります。
また　aとbは互いに約分できないことから　aは３の倍数ではないことになります。
999=3×3×3×37の約数で３の倍数でないのですから　a=37ということがわかります。
このとき　(a,b)=(37,3)も　(a,b)=(37、9)も　共に条件を満たすことが確かめられます。　
このことから　aとbのうち大きい方の数は37であることがわかります。