第24回　 問題　（12月5日〜2月4日）　


図のように三角形ABCは二等辺三角形で　角ABC=角ACB=30度
三角形ADEは直角三角形で　角DAE=30度　角AED=９0度となっています。
また　Dは辺BC上にあり　BD:DC=3:5とします。
このとき
　四角形ABDEと四角形AEDCの面積比をもっとも簡単な整数比であらわしてください。

解答　67：61

この問題は　先に算チャレで　C-Dさんが解いた正8角形を使う解法に感動して作りました。
算チャレで出てから日がたっていないので　またか　と思う方がいらっしゃるかも知れないので
数ヶ月おいてから　ということもあったのですが　待ちきれないので　出題いたしました。（*^_^*）
もちろん三平方で解くことも可能ですね。

この図形をAを中心に120度　左右に回転すると　正三角形BCRができます。
このとき問題の四辺形ABDEを２つの三角形に分けて面積を求めます。
正三角形BCRの一辺の長さを8とし、一辺が１の長さの正三角形の面積を１とします。

三角形ABDの面積
　三角形ABCの面積は正三角形BCRの面積の1/3なので　1/3×8×8=64/3
　三角形ABDの面積は更にその3/8なので64/3×3/8=8

三角形ADEの面積
　三角形DPQの面積は正三角形BCRから３つの三角形を切り落としたもので
　8×8-3×3×5=19
　三角形ADEの面積は　この正三角形の1/6であることが上の図からわかる（茶色の三角形の面積は同じ）
　よって　19/6

このことから四辺形ABDEの面積は　8+19/6=67/6　四角形AEDCの面積は　64/3-67/6=61/6
面積比は67：61