第17回　

次の式を満たす正の整数の組(a,b)はいくつかあります。その中でaが最大であるものを求めてください。　

a！+3＝b×b

a！というのは　１からaまで整数をかけたものです。　たとえば４!=１×２×３×４
　

解答
a>=4のとき　左辺は4で割ると3あまる数になります。
このとき　bは奇数でなくていけませんが　奇数は２回かけると４で割ると１余る数になります。
（2k+1)＾2=4(k^2+k)+1ですからね　
ということで　bは解がありません。

a=3の時　ｂ=3です　

a=2のとき　bは解がありません

a=1のとき　b=2です

ですから　(a,b)=(1,2)　(3,3)　という2つの解しかないんです。



この問題の奇数の二乗はmod4で１であるというところが　算数としては　反則でしょうから
ほんとは算数問題にはならないんですが　数学問題として　出すようなものでもないし
ということで　今回は算数問題にしました。
みなさん　の算数的解答に期待したいと思います。m(__)m