第12回　問題
　A,B,Cは０から９までの一けたの０または正の整数であるとします。
このとき　A+2×B＋３×Cが７の倍数であるような(A,B,C)の組
は何組できるでしょうか。

　たとえば　(A,B,C)=(9,3,2)のとき　9+2×3+3×2=21となりますから７の倍数です。
　(9,3,2)のような３つの数の組み合わせを数える事になります。

解答
A+2B＋３Cに98B+7Cを加えた数を考えます。
98B+7C=7(14B+C)ですから加えた数が7の倍数なら元の数も7の倍数ですし
元の数が7の倍数なら加えた数も7の倍数です。ですから
(A+2B＋3C)+(98B+7C)=100B+10C+Aが7の倍数であるものをさがすと良い事になります
この数は、100の位がB　10の位がC　１の位がAの３桁以下の数ですから
0〜999までの７の倍数の個数を数えると良い事になります。
よって　999÷7=142　あまり　5となり　(A,B,C)=(0,0,0)も含めて　143個という事になります。