第10回　 問題　（9月5日〜10月4日）

横BCの長さが縦ABの長さの半分の長方形ABCDがあります。辺BCのまん中の点Mを中心にこの長方形を回転させた長方形をA'B'C'D'とします。 ADとA'D'の交点をNとするとAN=12cmでした　ADとD'C'の交点をLとするとLD=9cmでした。このとき２つの長方形の重なった部分（図の濃い水色の部分）の面積を求めてください。

なぜ図を不正確に書いたかというと...すぐに長さの関係がわかってしまうからです(~o~)
当初　説明が間違っていて申し訳ありませんでした。m(__)m

LD=LD'=9cmであることの証明 　　　三角形MDD'は二等辺三角形なので角D'DM=角DD'M 　　角MDL=角MD'L=45度より角D'DL=角DD'L 　　三角形DD'Lが二等辺三角形となり　LD'=LD=9cm ND'=NA=12cmであることの証明 　　　三角形MD'Aは二等辺三角形なので角AD'M=角D'AM 　　角MD'A'=角MAN=45度より角ND'A=角NAD' 　　三角形ND'Aが二等辺三角形となり　ND'=NA=12cm 直角三角形D'NLが3：4：5より辺LN=15cm AD=12+15+9=36　AB=18　三角形APNと三角形LDNが合同で AP=9　PB=9　LC'=9　C'M=18　BM=18などを　出しておいて 求める面積は 三角形PBM+三角形PMN+三角形NML+三角形LMC' =1/2(9×18+15×18+15×18+9×18) =432

巷の夢　さんの解法

図は面倒なので文字のみとしますのでご了承下さい。

　BM=CM=AB=CD=RとしMを中心とした半円を長方形ABCDの中に描きます。辺ADへ
点Mからおろした垂線の交点をM'とします。又、長方形A'B'C'D'と辺AB及びADの交点を
P,Qとします。

　すると点P,Q,Nは、この半円への３本の接線の交点になります。今、NM'＝ｙ、QM'
＝ｘとすると　NQ=ｘ＋ｙ=１５ですから１５＋１２＋９＝３６＝２R、因ってR=１８、即ち、
ｘ＝９、ｙ＝６となります。

　後は三角形６個の面積ですが、（２ｘ＋ｙ）Rですので、各々の値を代入し、４３
２が求めるものです。